二次函数的一般形式是y＝ax２＋bx＋c(a,b,c是常数,且a≠０)．第２课时形如y＝ax２(a≠０)的二次函数的图象与性质(２)１．利用描点法作出二次函数y＝ax２的图象．２．由二次函数y＝ax２的图象概括出二次函数y＝ax２的性质．开心预习梳理,轻松搞定基础.１．在同一平面直角坐标系中,分别画出下列函数的图象:(１)y＝３x２;(２)y＝－１３x２．２．根据第１题所画的函数图象填空:(１)函数y＝３x２的图象的顶点坐标是,对称轴是,当x＝时,函数值最,最值是;(２)函数y＝－１３x２的图象的开口向,当x＝时,函数值最,最值是,当x＜０时,函数y的值随自变量x的增大而．重难疑点,一网打尽.３．如图,☉O的半径为２,C１是函数y＝１２x２的图象,C２是函数y＝－１２x２的图象,则阴影部分的面积是．(第３题)(第４题)４．已知二次函数的图象(０≤x≤３)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是()．A．有最小值０,有最大值３B．有最小值－１,有最大值０C．有最小值－１,有最大值３D．有最小值－１,无最大值５．抛物线y＝１２x２,y＝－２x２,y＝５x２共有的性质是()．A．开口向上B．顶点是坐标原点C．有最低点D．当x＞０时,y随x的增大而增大九年级数学(下)６．已知函数y＝ax２的图象过点(３,５),(２,t)．(１)求a和t的值;(２)试判断这个函数的图象是否过点(－３,５)．７．已知一辆汽车出发后某段时间内行驶的路程s(m)与行驶时间t(s)之间的函数关系式是s＝０．４t２．(１)利用公式s＝０．４t２,求时间t＝３,５,２．５s时所行驶的路程s;(２)画出函数图象;(３)由函数图象求这辆汽车行驶５m,１０m,１５m所需的时间．(精确到０．１s)源于教材,宽于教材,举一反三显身手.８．图(１)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面２m,水面宽４m．如图(２)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()．(第８题)A．y＝－２x２B．y＝２x２C．y＝－１２x２D．y＝１２x２９．已知a≠０,在同一直角坐标系中,函数y＝ax与y＝ax２的图象可能是()．二次函数的一般形式是y＝ax２＋bx＋c(a,b,c是常数,且a≠０)．１０．已知抛物线y＝ax２经过点A(－２,－８)．(１)求此抛物线的函数关系式;(２)判断点B(－１,－４)是否在此抛物线上;(３)求出此抛物线上纵坐标为－６的点的坐标．１１．已知函数y＝ax２(a≠０)与直线y＝２x－３交于点P(１,b)．(１)求a,b的值,并求抛物线的顶点坐标和对称轴;(２)指出当x取何值时,y随x的增大而减小?(３)求抛物线y＝ax２与直线y＝－２的两个交点及顶点构成的三角形的面积．１２．有一座抛物线形拱桥,在正常水位时,桥下水面宽度为２０m,拱顶距离水面４m．(１)在如图所示的平面直角坐标系中,求出该抛物线的表达式;(２)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),求出用d表示h的函数表达式;(３)设正常水位时桥下的水深为２m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于１８m,问水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行?(第１２题)第２课时１．略２．(１)(０,０)y轴０小小０(２)下０大大０增大３．２π４．C５．B６．(１)a＝５９,t＝２０９(２)函数的图象过点(－３,５)７．(１)３．６m１０m２．５m(２)略(３)３．５s５．０s６．１s８．C９．C１０．(１)把(－２,－８)代入y＝ax２,得－８＝a(－２)２,解得a＝－２．∴函数关系式为y＝－２x２．(２)当x＝－１时,y＝－２×(－１)２≠－４,∴点B(－１,－４)不在此抛物线上．(３)由－６＝－２x２,得x２＝３,∴x＝±３．∴纵坐标为－６的点是(３,－６)与(－３,－６)．１１．(１)把点P(１,b)代入y＝２x－３,得b＝－１,则点P的坐标为(１,－１),再把点P(１,－１)代入y＝ax２,得a＝－１．函数关系式为y＝－x２,顶点为坐标原点,对称轴为y轴．(２)当x＞０时,y随x的增大而减小．(３)联立方程,得y＝－x２,y＝－２,{解得x１＝２,y１＝－２{或x２＝－２,y２＝－２,{即抛物线y＝－x２与直线y＝－２交于点A(２,－２),B(－２,－２),所以S△AOB＝１２×|－２－２|×|－２|＝２２．１２．(１)y＝－１２５x２(２)将１２d,h－４()代入y＝－１２５x２,得h＝－１１００d２＋４．(３)当d＝１８时,h＝０．７６,即此时水深为２＋０．７６＝２．７６(m)．∴水深超过２．７６m时会影响过往船只在桥下的顺利航行．
