南京三中2011新初三每日一练（9.19---9.23）2011-9-23习题一)解不等式组：（二）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数（x＞0）的图象经过点B、（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．答案（一）解：由x-2＞0，得x＞2；由2（x+1）≥3x-1，得2x+2≥3x-1；2x-3x≥-1-2x≤3∴不等式组的解集是2＜x≤3（二）解答：解：（1） 四边形OABC是面积为4的正方形，∴OA=OC=2，∴点B坐标为（2，2），∴k=xy=2×2=4．（2） 正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，∴ON=OM=2OA=4，∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4． 点E、F在函数y=4/x的图象上，∴当x=4时，y=1，即E（4，1），当y=4时，x=1，即F（1，4）．设直线EF解析式为y=mx+n，将E、F两点坐标代入，得，∴m=-1，n=5．∴直线EF的解析式为y=-x+5．此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．要会熟练的运用待定系数法求函数解析式，这是基本的计算能力．2011-9-22习题（一）如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是______平方单位．（二）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．答案（一）解：（1）当正方形的边长和平行线垂直时，正方的边长应该为3，所以面积为：3×3=9．（2）如图，将两条平行的虚线之间分为三段，使每一段长为1个单位，当正方形如图放置时，正方形的边长为：=．所以正方形的面积为:5．故答案为9或5．本题是2011年泰州市中考题。考查正方形的性质，正方形的边长相等，四个角都是直角，以及勾股定理的运用，关键是知道分不同的情况进行求解．（二）解：（1） 直线l垂直平分线段AC，∴∠AFO=∠CFO， ∠CFO+∠FCO=∠CAB+∠FCO=90°，∴∠AFO=∠CAB， ∠AOF=∠CBA=90°，∴△ABC∽△FOA．（2） 直线l垂直平分线段AC，∴AF=CF，可证△AOF≌△AOE，∴AE=CF，FO=EO． 四边形ABCD是矩形，∴四边形AFCE是平行四边形，∴四边形AFCE是菱形．本题是2011年泰州市中考题。考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定，矩形的性质，菱形的判定，综合性较强，有一定的难度．2011-9-21习题（一）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为______。（二）点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．答案（一）证明：（1）如图，延长AC，做FD⊥BC交点为D，FE⊥AC，交点为E，∴四边形CDFE是正方形，即，CD=DF=FE=EC， 在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF，∴AF=AB==，∴在直角△AEF中，（1+EC）2+EF2=AF2∴，解得，DF=；（2）如图，延长BC，做FD⊥BC，交点为D，延长CA，做FE⊥CA于点E，∴四边形CDFE是正方形，即，CD=DF=FE=EC，同理可得，在直角△AEF中，（EC-1）2+EF2=AF2，∴，解得，FD=；故答案为：．本题是2011年杭州市中考题。考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．（二）解：由已知得，直线AB方程为y=2x+6，直线CD方程为解方程组，得，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）．本题是2011年杭州市中考题。主要考查了两条直线相交或平行问题，在解题时要根据已知条件再结合图形写出解析式是本题的关键．2011-9-20习题(一)、十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x≤5005%0x≤15005%02500＜x≤200010%25...
