初三数学比例；比例的性质；平行线分线段成比例浙江版【同步教育信息】一.本周教学内容4.1比例4.2比例的性质（一）4.3比例的性质（二）4.4平行线分线段成比例二.教学目标1.理解比例、比例线段的概念、会辨认比例内项、外项、第四比例项、比例中项；学会2.了解线段的黄金分割及更比定理3.掌握合比定理、等比定理的证明及应用。4.理解平行线分线段成比例定理及其推论，会应用该定理解决有关比例线段的证明和计算，会求解已知线段、、的第四比例项。三.难、重点1.将变为比例式，比例性质的可逆性。2.等比定理的应用、论证、计算。3.平行线分线段成比例定理及推论的应用。【典型例题分析】[例1]已知：线段求：（1）、、的第四比例项。（2）、的比例中项。解：（1）∵∴∴（2）∵即∴∴∵为线段∴取分析：只要了解第四比例项的定义、比例中项的定义，即根据定义布列方程，从而求得、。[例2]在相同时刻的物高与影长成比例，如一古树在地面上的影长为，同时高为的测竿的影长为，那么古树的高是多少米？分析：根据同一时刻物高与影长成比例，利用把比例项变为等积式布列方程、求解。解：设古树高为米，则∴由比例的基本性质解得（）答：古树高为。[例3]已知：，求。解：解法一：因为，所以，所以，即。解法二：因为，所以，所以，即，所以。解法三：设，则，，所以精析：解法一用了合比定理，解法二应用了等比定理，解法三应用了比值法。从以上三种解法可以看出，比值法的解题思路最清晰。比值是辅助未知数，也称参数，它在解题中起了桥梁作用。在解较复杂的比例问题时，比值法的优越性更加突出，是一种重要的数学方法，应切实掌握。[例4]已知：如图求证：（1）；（2）证明：（1）因为，所以（两边取倒数），所以，即，所以（两边取倒数）（2）由（1）知，所以，即。精析：证明过程中两次使用把比例式两边都变成倒数这一方法，它能使所得的比例式能更方便地使用合比定理，应学会使用这一方法。合比定理的推广：（，）[例5]如图求证：精析：欲证：只须证而、、在同一直线上，于是将与分别放在两个基本的“宝塔型”中，引用这个过渡比即可。证：【模拟试题】1.等边三角形的一条高线与边长的比值为，一条中线与一条高线的比值为。2.已知则、、的第四比例项为，、的比例中项。3.把长的线段进行黄金分割，则较长线段的长是。4.若则5.已知，则的值为。6.若，且，则。7.已知，，则，，。8.已知，，那么。9.已知，那么下列各式中正确的是（）A.B.C.D.10.已知，则等于（）A.B.C.D.11.已知，则的值是（）A.B.C.D.12.已知（），则等于（）A.B.C.D.13.一个三角形三边的比为，则这个三角形三边上的高的比为（）A.B.C.D.14.在四边形与四边形中，，且四边形的周长为15，求四边形的周长。15.如图则的周长是多少？16.的边延长线上任一点，交、于、，求证：试题答案1.；2.；3.4.5.6.7.；；8.9.B10.C11.B12.C13.C14.2015.∵∴∴∴∴又∵∴∴∴∴∴的周长为。16.证：
