时域信号弧频率表示的傅里叶变换注释1线性2时域平移3频域平移,变换2的频域对应4如果值较大，则会收缩到原点附近，而会扩散并变得扁平.当|a|趋向无穷时，成为Delta函数。5傅里叶变换的二元性性质。通过交换时域变量和频域变量得到.6傅里叶变换的微分性质7变换6的频域对应8表示和的卷积—这就是卷积定理18δ(ω)代表狄拉克δ函数分布.这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变9矩形脉冲和归一化的sinc函数10变换10的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器，sinc函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。11tri是三角形函数12变换12的频域对应13高斯函数exp(−αt2)的傅里叶变换是他本身.只有当Re(α)>0时，这是可积的。141516a>017变换本身就是一个公式换19变换23的频域对应20由变换3和24得到.21由变换1和25得到，应用了欧拉公式:cos(at)=(eiat+e−iat)/2.22由变换1和25得到23这里,n是一个自然数.δ(n)(ω)是狄拉克δ函数分布的n阶微分。这个变换是根据变换7和24得到的。将此变换与1结合使用，我们可以变换所有多项式。24此处sgn(ω)为符号函数；注意此变换与变换7和24是一致的.25变换29的推广.26变换29的频域对应.27此处u(t)是单位阶跃函数;此变换根据变换1和31得到.28u(t)是单位阶跃函数，且a>0.34狄拉克梳状函数——有助于解释或理解从连续到离散时间的转变.
