吉林省白城洮南十中2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,)1.复数z=,则是（）A．25B．5C．1D．72.等于（）A.1B.e-1C.eD.e+13.设复数,在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则（）A.—5B.5C.—4+iD—4—i4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角Ｃ.假设没有一个钝角Ｄ.假设没有一个钝角或至少有两个钝角5.设平面的法向量为（1，-2,2）平面的法向量为（2，，4），，则=（）A.2B.4C.-2D-46.已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为()A．－2B．－C．D.27.由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为（）A103B163C4D68.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A.B.()C.D.(]9.已知函数，其导函数的图象如图所示，则()A．在（-∞，0）上为减函数B．在0处取极小值C．在（4，+∞）上为减函数D．在2处取极大值10、设，当时，（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11.若i为虚数单位，已a＋bi＝(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的位置关系为()A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定12.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－2,0)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13已知向量a＝(1,2，－2)，b＝(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为____14．用类比推理的方法填表:15._______________16设，是的导函数____________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤等差数列中等比数列中17.当实数m取何值时，复数对应的点满足下列条件（1）在第三象限(2)在直线x-y+3=018.已知y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两相等实根，且f′（x）=2x+2（1）求f（x）的解析式．（2）求函数y=f（x）与y=-x2-4x+1所围成的图形的面积19.已知函数（1）求的单调区间；（2）求曲线在点（2，f(2）)处的切线方程20.已知函数32fxxaxbxc，曲线yfx在点1x处的切线为:550lxy，若23x时，yfx有极值.（1）求,,abc的值；（2）求yfx在上的最大值和最小值21.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点求证(1)AM∥平面BDE(2)AM⊥平面BDF.22.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小．，18、解;（1）f′（x）=3x2+2ax+b，则f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，故切线方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），而切线方程是：y=﹣5x+5，故3﹣2a+b=﹣5，①，a﹣c﹣2=﹣5，②，若时，y=f（x）有极值，则f′（）=++b=0，③，由①②③联立方程组，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，故f（x）在[﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，）递减，在（，2]递减，由f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（2）=13，故函数的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（﹣2）=13.：如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，以{OB，OC，OO1}为基底，建立空间直角坐标系Oxyz.因为AB＝AA1＝2，所以A(0，－1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，－1,2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)．(1)解：因为P为A1B1的中点，所以P，从而BP＝，AC1＝(0,2,2)，故|cos〈BP，AC1〉|＝＝＝.因此，异面直线BP与AC1所成角的余弦值为.(2)解：因为Q为BC的中点，所以Q，因此AQ＝，AC1＝(0,2,2)，CC1＝(0,0,2)．设n＝(x，y，z)为平面AQC1的一个法向量，则即不妨取n＝(，－1,1)．设直线CC1与平面AQC1所成角为θ，则sinθ＝|cos〈CC1，n〉|＝＝＝.所以直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为.解析】∵当x>0时，＝′<0，∴φ(x)＝在(0，＋∞)为减函数，又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(x)在R上单调递增．∵f(2)＝0，∴在(0,2)内恒有f(x)>0；在(2，＋∞)内恒有f(x)<0.故在(－∞，－2)内恒有f(x)>0；在(－2,0)内恒有f(x)<0.故x2f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0,2)．3．[2018·江苏卷]如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AA1＝2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．
