北京市海淀区清华大学附属中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题1.已知集合，B＝，则A∩B=（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】试题分析：又所以故答案选考点：集合间的运算．2.若角的终边过点，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求的式子的值详解：角的终边过点，则故选点睛：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题，结合诱导公式运用定义即可求出结果。3.已知函数的图像如图所示,则A.B.C.D.【答案】A【解析】由图象，得在上单调递增，即，在上单调递增，且增加得越来越慢，即，则.故选A.【点睛】本题考查对数函数、幂函数的图象和性质.解决本题的难点是利用幂函数的图象判定幂指数与1的大小，若时，幂函数在上单调递增，要与常见函数、、的图象对照确定.4.已知函数的定义域为，则“”是“是奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：满足，但不是奇函数，因此充分性不成立；若是奇函数，又定义域为，因此，必要性成立，因此选B.考点：充要关系【方法点睛】判断充分条件和必要条件的方法（1）命题判断法：设“若p，则q”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．（2）集合判断法：从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：①若AB⊆，则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件；②若BA⊆，则p是q的必要条件；若BA时，则p是q的必要不充分条件；③若AB⊆且BA⊆，即A＝B时，则p是q的充要条件．（3）等价转化法：p是q的什么条件等价于綈q是綈p的什么条件．5.已知，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，所以，故选D．考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式．6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【答案】B【解析】【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：B．7.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得分,负者得分,平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：对于四个选项中给出的参赛人数分别进行分析，看是否满足条件，然后可得结论．详解：对于A，若参赛人数最少为4人，则当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局时，最低得3分，所以A不正确．对于B，若参赛人数最少为5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，所以B不正确．对于C，若若参赛人数最少为6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，此时不成立；当冠军1胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平局，最低得5分，此时成立．综上C正确．对于D，由于7大于6，故人数不是最少．所以D不正确．故选C．点睛：本题考查推理问题，考查学生的分析问题和应用所学知识解决问题的能力．解题时要根据所给出的条件进行判断、分析，看是否得到不合题意的结果．8.已知定义在R上的的数若方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】当时，或解得，即有两个不相等的实数根，所以去掉B,C,D,选A.二、填空题9.已知函数的导函数有且仅有两个零点,其图像如图所示,则函数在_____处取得极值.【答案】-1【解析】【分析】利用导函数的图象，通过导函数的零点，以及函数返回判断函数的极值点即可．【详解】由图象，得当时，，当且时，，，即函数在上单调递减，在上单调递增，即函数在处取得极小值.【点睛】本题考查函数的导数以及导函数的图象的应...
