第25课时等腰三角形1.如图，AC＝AD，BC＝BD，则垂直平分2.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为3．如图，等腰△ABC中，底边BC＝a，A＝36°，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设k＝，则DE＝（用k的代数式表示）4．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是5．点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标6．如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是7.已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．8．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC＝2，则DE＋DF_____________．9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90°．（1）求∠DBC的度数；（2）求证：BD＝CE．BCOAD（第4题图）（第1题图）ABDCABPDC（第2题图）CABDE（第6题图）FEBCDA（第8题图）EDABC（第9题图）ABCDEF（第10题图）ABCDE（第3题图）10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．’(1)当BD＝3时，求线段DE的长；(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．12．已知：等边△ABC的边长为a．探究（1）：如图１，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG求证：△MNG是等边三角形且MN＝a；探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥AC，垂足分别为点D、E、F.①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正（第11题图）ABCDEFO确结论（不必证明）：结论1．OD＋OE＋OF＝a；结论2．．AD＋BE＋CF＝a；②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．NMAGCBAFCEBDAFCEBD（图1）（图2）（图3）OAFCEBD（图4）OO（第12题图）
