浙江省桐乡市七中片2012届九年级数学文理联赛模拟试题(四)(无答案)人教新课标版姓名班级学号一、选择题(每题3分,共27分)1.已知,,则等于()。A.B.C.D.2.已知,并且,则的值等于().A.4B.C.-4D.3.下列因式分解正确的是()A.4x2–4xy+y2–1=(2x–y)2–1=(2x–y+1)(2x–y–1)B.4x2–4xy+y2–1=(2x–y)2–1=(2x–y+1)(2x+y–1)C.4x2–4xy+y2–1=(2x–y)2–1=(2x–y+1)(2x+y+1)D.4x2–4xy+y2–1=(2x+y)2–1=(2x+y+1)(2x+y–1)4.下列关于相似的说法:①所有的等腰直角三角形一定相似;②所有的菱形一定相似;③所有的全等三角形一定相似;④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似.其中说法正确的有()A.5个B.4个C.3个D.2个5.如图,将半径为8的⊙O沿AB折叠,弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D,则折痕AB长为()。A.2B.4C.8D.106.方程的整数解的个数为()A.1B.2C.3D.47.如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则五边形ABCDE的面积为()A.2B.C.4D.88.如图,在四边形ABCD中,DC∥EF∥AB,EC∥AF,四个三角形的面积分别为1S,2S,3S,4S,若2S=1,4S=4,则1S+3S等于()A.2B.2.5C.3D.3.5CDOBA(第5题图)(第7题图)(第8题图)9.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为()A.1B.-3C.4D.1或-3二、填空题(每题4分,共20分)10.若式子有意义,则x的取值范围是。11.若多项式有一个因式是,则的值是12.根据函数的图象法,一元二次不等式:x2-2x-3<0的解集是13.三名运动员A、B、C在进行长跑比赛。在某一时刻,A在前,C在后面,B在A、C距离的正中间。过了10分钟,C追上了B,又过了5分钟,C追上了A,再过t分钟,B追上了A,则t=________。14.如图,△ABC是等腰直角三角形,△DEF是一个含300角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动△DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列结论①AG=CE②DG=DE③BG-AC=CE④S△BDG-S△CDE=S△ABC其中总是成立的是(填序号)三、解答题(共28分)15.已知:△ABC中,AB=10⑴如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;⑵如图②,若点A1、A2把AC边三等分,过A1、A2作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2,求A1B1+A2B2的值;⑶如图③,若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律,直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果。16.如图1,矩形铁片ABCD的长为,宽为;为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);(1)如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;(2)如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合),沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;①当BE=DF=时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔,并说明理由;②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE的长度的取值范围17.已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.(1)求∠PCB的度数;(2)若P,A两点在抛物线y=-x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上;(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与x轴相交于另外一点E,若点M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标.点坐标,若不存在,说明理由。18、如图,第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作⊙C的切线l交x轴于点B,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:.(1)设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式;(2)设⊙C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有△AMN∽△ABP,请你对于点P处于图中位置时的两个三角形相似给予证明;(3)是否存在使△AMN的面积等于的k倍?若存在,请求出符合条件的k值;若不存在,请说明理由.