浙江省桐乡市七中片2012届九年级数学文理联赛模拟试题（四）（无答案）人教新课标版姓名班级学号一、选择题（每题3分，共27分）１．已知，，则等于（）。A.B.C.D.2．已知，并且，则的值等于（）．Ａ．4B．C．－4D．3．下列因式分解正确的是()A．4x2–4xy+y2–1=(2x–y)2–1=(2x–y+1)(2x–y–1)B．4x2–4xy+y2–1=(2x–y)2–1=(2x–y+1)(2x+y–1)C．4x2–4xy+y2–1=(2x–y)2–1=(2x–y+1)(2x+y+1)D．4x2–4xy+y2–1=(2x+y)2–1=(2x+y+1)(2x+y–1)4.下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似.其中说法正确的有()A.5个B.4个C.3个D.2个5．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）。Ａ．2B.4C.8D.106．方程的整数解的个数为（）A．1B．２Ｃ．３Ｄ．４7．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+DE＝2，则五边形ABCDE的面积为（）Ａ．２Ｂ．Ｃ．４Ｄ．８8．如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为1S，2S，3S，4S，若2S=1，4S=4，则1S+3S等于（）A．2B．2.5C．3D．3.5CDOBA（第5题图）（第7题图）（第8题图）9．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为（－2，－2）,则k的值为（）A．1B．－3C．4D．1或－3二、填空题（每题4分，共20分）10．若式子有意义，则x的取值范围是。11．若多项式有一个因式是，则的值是12．根据函数的图象法，一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是13．三名运动员A、B、C在进行长跑比赛。在某一时刻，A在前，C在后面，B在A、C距离的正中间。过了10分钟，C追上了B，又过了5分钟，C追上了A，再过t分钟，B追上了A，则t＝________。14．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含300角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论①AG=CE②DG=DE③BG-AC=CE④S△BDG-S△CDE=S△ABC其中总是成立的是（填序号）三、解答题（共28分）15．已知：△ABC中，AB＝10⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。16.如图1,矩形铁片ABCD的长为,宽为;为了要让铁片能穿过直径为的圆孔,需对铁片进行处理(规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔);(1)如图2,M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点,若将矩形铁片的四个角去掉,只余下四边形MNPQ,则此时铁片的形状是_______________,给出证明,并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;(2)如图3,过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合),沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片;①当BE=DF=时,判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔,并说明理由;②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔,请直接写出线段BE的长度的取值范围17．已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）求∠PCB的度数；（2）若P，A两点在抛物线y=-x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．点坐标，若不存在，说明理由。18、如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：．(1)设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式；（2）设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP，请你对于点P处于图中位置时的两个三角形相似给予证明；（3）是否存在使△AMN的面积等于的k倍？若存在，请求出符合条件的k值；若不存在，请说明理由．
