吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2020届高三数学上学期第一次月考试卷 文VIP免费

吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．已知集合{|10}Axx，{0,1,2}B，则ABA．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}2.若1sin3，则cos2A．89B．79C．79D．893.已知向量=(2，3)，=(3，2)，则=A．B．2C．5D．504.设、均为单位向量，则“”是“⊥”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．函数在[0，2π]的零点个数为A．2B．3C．4D．56．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A．16B．8C．4D．27．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．a=e，b=–1B．a=e，b=1C．a=，b=1D．a=，8.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A．B．C．D．9.若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2B．C．1D．10.已知，则a，b，c的大小关系为A.B.C.D.11.已知定义在R上的函数满足，在区间上是增函数，且函数为奇函数，则A.B.C.D.12.记不等式组表示的平面区域为D．命题；命题．下面给出了四个命题①②③④这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③B．①②C．②③D．③④第Ⅱ卷二、填空题（本题包括4个小题，共20分）13．设向量＝(4sinα，3)，＝(2，3cosα)，且∥，则锐角=_______14.设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．15.已知函数2()ln(1)1fxxx，()4fa，则()fa________16.若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.三、解答题：（17题到21题每题12分，选考题10分，共70分）17.在△ABC中，a=3，，cosB=．（1）求b，c的值；（2）求sin（B+C）的值．18.某食品工厂甲、乙两个车间包装某种饼干，在自动包装传递带上每隔15分钟抽取一袋饼干称其重量，测得数据如下（单位：g）甲：100,96，101,96，97乙：103,93,100,95,99（1）这是哪一种抽样方法？（2）估计甲、乙两个车间的平均数与方差，并说明哪个车间的产品更稳定。19.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．20.如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．21．已知函数．（1）设是的极值点，求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．选考题（从22,23题中选择1题作答）22(4-4)．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ＝2sinθ．(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|＋|PB|的值．23(4-5)．设函数()5|||2|fxxax．（1）当1a时，求不等式()0fx≥的解集；（2）若()1fx≤，求a的取值范围．文科数学答案1.C2.B3．A4.C5.B6．C7．D8.D9.A10.A11．B12．A13.14.15.216.17.解：（1）由余弦定理，得．因为，所以．解得．所以．（2）由得．由正弦定理得．在中，．所以．18．（1）系统抽样（2）甲车间的产品更稳定试题解析：（1）系统抽样（2）故，所以甲车间的产品更稳定。19.解：（1）设的公差为．因为，所以．因为成等比数列，所以．所以．解得．所以．（2）由（Ⅰ）知，．所以，当时，；当时，．所以，的最小值为．20．解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．连结OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP．MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．21．解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而...