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吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2020届高三数学上学期第一次月考试卷 文VIP免费

吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2020届高三数学上学期第一次月考试卷 文_第1页
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吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文考试说明:1.考试时间为120分钟,满分150分,选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题(本题包括12个小题,每小题只有一个正确选项,每小题5分,共60分)1.已知集合{|10}Axx,{0,1,2}B,则ABA.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.若1sin3,则cos2A.89B.79C.79D.893.已知向量=(2,3),=(3,2),则=A.B.2C.5D.504.设、均为单位向量,则“”是“⊥”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数在[0,2π]的零点个数为A.2B.3C.4D.56.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=A.16B.8C.4D.27.已知曲线在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则A.a=e,b=–1B.a=e,b=1C.a=,b=1D.a=,8.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=,则当x<0时,f(x)=A.B.C.D.9.若x1=,x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点,则=A.2B.C.1D.10.已知,则a,b,c的大小关系为A.B.C.D.11.已知定义在R上的函数满足,在区间上是增函数,且函数为奇函数,则A.B.C.D.12.记不等式组表示的平面区域为D.命题;命题.下面给出了四个命题①②③④这四个命题中,所有真命题的编号是A.①③B.①②C.②③D.③④第Ⅱ卷二、填空题(本题包括4个小题,共20分)13.设向量=(4sinα,3),=(2,3cosα),且∥,则锐角=_______14.设是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则的通项公式为__________.15.已知函数2()ln(1)1fxxx,()4fa,则()fa________16.若的面积为,且∠C为钝角,则∠B=_________;的取值范围是_________.三、解答题:(17题到21题每题12分,选考题10分,共70分)17.在△ABC中,a=3,,cosB=.(1)求b,c的值;(2)求sin(B+C)的值.18.某食品工厂甲、乙两个车间包装某种饼干,在自动包装传递带上每隔15分钟抽取一袋饼干称其重量,测得数据如下(单位:g)甲:100,96,101,96,97乙:103,93,100,95,99(1)这是哪一种抽样方法?(2)估计甲、乙两个车间的平均数与方差,并说明哪个车间的产品更稳定。19.设{an}是等差数列,a1=–10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.20.如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.21.已知函数.(1)设是的极值点,求,并求的单调区间;(2)证明:当时,.选考题(从22,23题中选择1题作答)22(4-4).在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标中,圆C的方程为ρ=2sinθ.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(2)若点P坐标为,圆C与直线l交于A,B两点,求|PA|+|PB|的值.23(4-5).设函数()5|||2|fxxax.(1)当1a时,求不等式()0fx≥的解集;(2)若()1fx≤,求a的取值范围.文科数学答案1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.D8.D9.A10.A11.B12.A13.14.15.216.17.解:(1)由余弦定理,得.因为,所以.解得.所以.(2)由得.由正弦定理得.在中,.所以.18.(1)系统抽样(2)甲车间的产品更稳定试题解析:(1)系统抽样(2)故,所以甲车间的产品更稳定。19.解:(1)设的公差为.因为,所以.因为成等比数列,所以.所以.解得.所以.(2)由(Ⅰ)知,.所以,当时,;当时,.所以,的最小值为.20.解:(1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为CD上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM.又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.(2)当P为AM的中点时,MC∥平面PBD.证明如下:连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点.连结OP,因为P为AM中点,所以MC∥OP.MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC∥平面PBD.21.解:(1)f(x)的定义域为,f′(x)=aex–.由题设知,f′(2)=0,所以a=.从而...

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