四川省资阳市2016届高三数学下学期模拟考试试题理（扫描版）资阳市高中2013级高考模拟考试数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.A8.C9.B10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.2；12.8；13.；14.；15.①③．三、解答题：本大题共75分。16．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为向量和向量为共线向量，所以，2分由正弦定理得，即．由于B是三角形的内角，，则，所以.6分（Ⅱ）因为，所以，且仅当b=c时取得等号，所以，10分故，所以当b＝c时，△ABC面积的最大值为．12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n，第2组、第3组的频率分别为，，则，所以，3分由，解得，所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：体重不低于55公斤的学生的概率为，8分X服从二项分布，，k＝0,1,2,3,4,5，9分所以随机变量X的分布列为：X012345P10分则．12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）设公差为d，则即1分由①得，代入②式得，由，得，所以，3分所以，则．4分（Ⅱ）可得，6分所以，8分由于为随n的增大而增大，可得，10分因为恒成立，所以解得．所以实数m的取值范围是．12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）N为PD靠近D的三等分点．理由如下：取PC的中点E，连接BE，由于B，E分别为CM，PC的中点，所以BE∥PM，又BE平面ABE，PM平面ABE，所以直线PM∥平面ABE，连接AE，交PD于N点，即为满足条件的点．由于AE，PD分别是△PAC的边PC，AC上的中线，所以AE和PD的交点N为△PAC的重心，故N为PD靠近D的一个三等分点．6分（Ⅱ）因为AC＝AM，AM⊥AC，所以∠AMC＝45°，在平面AMC内作My⊥MC于M，可知MC，My，MP两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设AC＝AM＝PM＝2，则MC＝，所以C(,0,0)，P(0,0,2)，A(,,0)，即,，因为PM⊥平面AMC，由（Ⅰ）知BE∥PM，所以BE⊥平面AMC，则CM⊥BE．又AC＝AM，B为CM的中点，则CM⊥AB，所以CM⊥平面NAB，所以可取平面NAB的一个法向量为，设平面PAC的法向量，由得取x＝1，则y＝1，z＝，可得平面PAC的一个法向量，由，得，所以平面NAB和平面PAC所成锐二面角α的大小为．12分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）由题解得，所以椭圆E的方程为．4分（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，由△OAB面积，可得，5分(2)当l的斜率存在时，设直线l：，联立方程组消去y，得，由得，则，，（*）6分，原点O到直线l的距离，所以△OAB的面积，7分整理得，即所以，即，满足，8分结合（*）得，，则C，所以，，10分所以，当且仅当，即m＝±1时，等号成立，故，综上的最大值为2．13分21．（本小题满分14分）（Ⅰ），在x＝0处切线斜率k＝，切线l：，1分又，设l与相切时的切点为，则斜率，则切线l的方程又可表示为，3分由解之得a＝．4分（Ⅱ）由题对于x＞0恒成立，即对于x＞0恒成立，令，则，由得，x（0,）(,＋∞)＋0－h(x)↗极大值↘6分则当x＞0时，，7分由，得，即实数a的取值范围是．8分（Ⅲ）＞．理由如下：由题，由得，当＜x＜a时，，单调递减，因为，所以，即，所以，①同理，②①＋②得，因为，由得，即，所以，即，所以＞．14分
