九年级数学第三章特殊的平行四边形；本章回顾与思考北师大版【本讲教育信息】一、教学内容特殊的平行四边形与知识回顾二、教学目标1、掌握菱形的性质定理及判定定理。2、理解一些定理的证明方法，并能运用这些定理解决一些简单的问题。3、让学生通过探索、猜想、证明的过程，进一步提高推理论证的能力。4、能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述已知、求证、证明。5、会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过综合练习对证明的必要性有进一步的认识。三、知识要点菱形的性质定理：定理：菱形的四条边都相等。定理：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。菱形的判定定理：定理：四条边都相等的四边形是菱形。定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形正方形的性质定理：定理：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；定理：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。正方形的判定定理：定理：有一个角是直角的菱形是正方形。定理：对角线相等的菱形是正方形。定理：有一组邻边相等的矩形定理：对角线互相垂直的矩形从四边形到正方形的递进式关系出发，以特殊四边形的判定定理为线索，进行复习回顾。四、重点难点重点：四边形、平行四边形、菱形，矩形，正方形之间的关系。难点：四边形、平行四边形、菱形，矩形，正方形之间的关系的运用。【典型例题】考点一：菱形的性质与判定例1、已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC分析：先根据菱形邻边相等，再根据等腰三角形底边上三线合一证明： 四边形ABCD是菱形∴AB=AD，OB=OD∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形的三线合一）同理得：AC平分∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC例2、已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于O点。求证：ABCD是菱形分析：根据平行四边形对角线互相平分的性质，又AC⊥BD，由线段垂直平分线定理可得平行四边形ABCD是菱形证明： ABCD∴AO=CO又 AC⊥BD∴AB=BC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）又 ABCD∴ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）考点二：正方形的性质及判定例3、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连结AE，交CD于F，你能求出∠AFC的度数吗？分析：要求出∠AFC的度数，可以先求∠ACD和∠CAE的度数，在正方形中，AC是对角线，所以∠ACD=45°，AC=CE∠CAE=∠AEC，AD∥BE∠AEC=∠DAE，∴∠DAE=∠CAE=×45°解： 正方形ABCD∴∠BAD=90°∠DAC=∠BAD=×90°=45°∠D=90°，AD∥BC AD∥BC∴∠DAE=∠E CE=AC∴∠CAE=∠E∴∠DAE=∠CAE=×45°=22.5°∴∠AFC=∠DAE+∠D=22.5°+90°=112.5°例4、如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别为四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH为正方形。分析：一般的要证一个四边形是正方形，首先证明它是菱形，再证明这个菱形有一个角是直角即可；或者先证这个四边形是矩形，再证明这个矩形的一组邻边相等即可证明：如图， AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH∴EB=FC=GD=HA ∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴HE=EF=FG=GH，∠1=∠2∴四边形EFGH是菱形。 ∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴∠4=90°∴四边形EFGH是正方形。考点三：综合应用例5、已知直角梯形ABCD中AD∥BC，∠B=90°，AB=8，AD=24，BC=26，点P从A点出发，沿AD边以1的速度向点D运动，点Q从点C开始沿CB边以3的速度向点B运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t。（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？分析：（1）要证明四边形PQCD为平行四边形，已知PD∥CQ，只要能证明PD=CQ就行了（2）要证明四边形PQCD为等腰梯形，已知PD∥CQ，只要能证明PQ=CD且不平行或证明同一底上的两个角相等就行了。过P、D作PF⊥BC、DE⊥BC，垂足分别为F、E，如果∠C=∠PQ’F，则四边形PQCD就是等腰梯形了。证明：（1） PD=AD－APPD=24－1×tCQ=PD24－t=3t...
