阅读理解型问题一、选择题1．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③答案A解析若把a2b＋b2c＋c2a中的a，b两个字母交换，得b2a＋a2c＋c2b，代数式发生变化，不是完全对称式；而(a－b)2＝(a－a)2，ab＋bc＋ca＝ba＋ac＋cb，是完全对称式．2．(2010·嘉兴)若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0,1,2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是()A．0.88B．0.89C．0.90D．0.91答案A解析先利用分类讨论，得到一位数中“连加进位数”有7个，分别为(3,4,5,6,7,8,9)，再考虑到两位数中“连加进位数”有67个分别为(33,34,35，…，99)，再考虑到两位数中(13，…，19)与(23，…，29)中个位数中产生了进位，合计7＋67＋7＋7＝88个．故取到“连加进位数”的概率P＝＝0.88.3．(2010·日照)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．15B．25C．55D．1225答案D解析第n个三角数是，正方形数是n2，当对于1225，有＝1225，n＝49或－51；n2＝1225，n＝±35.所以1225即是三角形数又是正方形数．4．(2008·湖北)因为sin30°＝，sin210°＝－，所以sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝－，所以sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°；由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180°＋α)＝－sinα，由此可知：sin240°＝()A．－B．－C．－D．－答案C解析由sin(180°＋α)＝－sinα，得sin240°＝sin(180°＋60)＝－sin60°＝－.5．(2010·广州)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0,1,2，…，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为β时，将β＋10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c.字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是()A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc答案A解析m对应的数字是12,12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0,0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19,19＋10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc.二、填空题6．(2010·黄石)若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25生产了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为________．答案24解析利用分类讨论，一位数中“可连数”有3个，分别为(0,1,2)；再考虑两位数中“可连数”有(10,11,12)，(20,21,22)，(30,31,32)；三位数中“可连数”有(100,101,102)，(110,111,112)，(120,121,122)，(130,131,132)．故合计3×8＝24个．7．(2011·怀化)定义新运算：对任意实数a、b，都有a*b＝a2－b，例如，3].答案3解析据题意，有2]8．(2010·曲靖)把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……，一直到第n次挖去后剩下的三角形有________个．答案3n解析第一次操作之后有3个小正三角形，第二次操作之后有9个小正三角形，第三次操工作之后有27个小正三角形，……，则第n次操作之后有3n个小正三角形．9．数学的美无处不在．数学家...
