四川省宜宾市第四中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则A.B.C.D.2.设命题，则为A.B.C.D.3.已知，复数，，且为实数，则A.B.C.3D.-34.“m＝﹣2”是“直线2x+（m﹣2）y+3＝0与直线（6﹣m）x+（2﹣m）y﹣5＝0垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A.B.C.D.6.设等比数列的前项和为，若，，则A.63B.62C.61D.607.已知，则A.B.C.D.8.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng），周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。问它的体积是（）？”（注：1丈=10尺，取）A.704立方尺B.2112立方尺C.2115立方尺D.2118立方尺9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.264B.270C.274D.28210.设：关于的方程有解；：关于的不等式对于恒成立，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知双曲线的左右焦点分别为，，斜率为2直线过点与双曲线在第二象限相交于点，若，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.12.已知定义在上的函数满足，且，则的解集是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知的展开式的所有项的系数和为64，则其展开式中的常数项为_______.14.在某次语文考试中，、、三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“没有得优秀”；说：“我得了优秀”；说：“说得是真话”。事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．15.幂函数的图象关于轴对称，则实数＝_______.16.定义在上的函数的导函数为，.若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）如图，已知的内角，，的对边分别是，，，且，点是的中点，，交于点，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积.18.（本大题满分12分）已知四棱锥中，底面，，，，.（Ⅰ）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（Ⅱ）当直线与平面所成的角为45°时，求二面角的余弦值.19.（本大题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若圆与直线交于，两点，且，求的值．20.（本大题满分12分）随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.（Ⅰ）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数（单位：人）与时间（单位：年），列表如下：依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据.（Ⅱ）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.方案一:每满600元可减100元；方案二:金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.v两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.21.（本大题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）证明：当时，，．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，...
