高三第一轮复习数学---向量的应用一、教学目标：掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题.二、教学重点：向量的性质及相关知识的综合应用.三、教学过程：（一）主要知识：1.掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题.（二）例题分析：例1．若点O是三角形ABC所在平面上任意一点，点G是三角形ABC的重心的充要条件是：证明：以O为坐标原点建立坐标系，则O（0，0），设充分性证明：，所以点G是的重心，同理可证必要性.[思维点拔]用坐标法来证明平面几何问题有时很方便。例2．一条河的两岸平行，河的宽度为，一艘船从处出发航行到河的正对岸处，船的航行速度为，水流速度为.(1)试求的夹角(精确到),及船垂直到达对岸所用的时间(精确到);(2)要使船到达对岸所用时间最少,的夹角应为多少?┐A1v2vvBABCGOXY解(1)依题意,要使船到达对岸,就要使的合速度的方向正好垂直于对岸,所以,的夹角满足,,故的夹角；船垂直到达对岸所用的时间.（2）设的夹角为（如图），在竖直方向上的分速度的和为，而船到达对岸时，在竖直方向上行驶的路程为，从而所用的时间为，显然，当时，最小，即船头始终向着对岸时，所用的时间最少，为.[思维点拔]理解物理意义，用向量的知识解决.例3（2002年高考天津）已知两点，且点使成公差小于的等差数列.（1）点的轨迹是什么曲线？（2）若点的坐标为，记为与的夹角，求.解：(1)设，则,,由题设得AB1v2v╮,故点的轨迹是以原点为圆心,为半径的圆在轴的右侧部分.(2)，故，.[思维点拔]正确熟练地应用向量的运算性质，同时要善于运用其他数学知识解题.例4（1999全国高考理科）如图，给出定点和直线，是直线上的动点，的平分线交于点，求点的轨迹方程.解：设，由平分，可得：，当时有，（*）又由三点共线得，与（*）联立消去，可得：，即，若，则也满足上式，故点的轨迹方程为.[思维点拔].由角相等想到余弦相等，从而可用向量数量积的性质.例5（2000春季高考）如图，设点为抛物线上非原点的两个动点，已知，，求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？CABlOxyyxABMO解：设，，，所以有，，，，，由，易得①又由②再由③将①②两式代入③式并化简整理，得为点的轨迹方程，它表示以点为圆心，以为半径的圆（除去原点）.[思维点拔].已知条件中有两处“垂直”，由此转化为向量垂直.四、小结：1．进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题，2．渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力．五、作业：
