江苏省无锡市蠡园中学九年级数学上册《一元二次方程》复习苏科版例题：例1．(一元二次方程定义)（1）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．（2）当k时，关于x的方程是一元二次方程.（3）方程是关于x的一元二次方程，则m的值为．针对练习：1．方程的一次项系数是，常数项是．2．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．例2．(方程的解)(1)已知的值为2，则的值为．(2)关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为．针对练习：1．已知方程的一根是2，则k为，另一根是．2．已知关于x的方程的一个解与方程的解相同．(1)求k的值；(2)方程的另一个解．例3．(直接开平方法)解方程：=0;针对练习：若，则x的值为．例4．(因式分解法)（1）的根为．（2）若，则4x＋y的值为．（3）已知,则的值为．针对练习：（1）．（2）若，则x+y的值为．（3）写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：．例5．(公式法)解下列方程：（1）（2）例6．(配方法)试用配方法求：（1）的最小值；（2）的最小值.（2）已知为实数，求的值．例7．(判别式)(1)若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．(2)关于x的方程有实数根，则m的取值范围是．(3)已知关于x的方程①求证：无论k取何值时，方程总有实数根；②若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长．例8．(根与系数的关系)（1）已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程的两根，则这个直角三角形的斜边是．（2）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，①求k的取值范围；②是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．例9．(应用题)如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动．（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过3秒钟，AP=_______厘米，BP=_______厘米，BQ=________厘米，△PBQ的面积等于________厘米？（2）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过x秒钟，△PBQ的面积等于8厘米，求此时x的值．（3）如果P、Q两分别从A、B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过8秒钟，△PCQ的面积等于多少厘米？课后续助：一、填空题(每空3分，共36分)．1．当a_________时，方程(a2－1)x2+3ax+1＝0是一元二次方程．2．将方程(2x)2＝(x+1)2化为一元二次方程的一般形式为_________．3．已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是_________．4．方程(x－1)2－2(x－1)＝0的根为___________；方程(x－1)2－9=0的根为_________．5．当x＝_______时，代数式3－x和－x2+3x的值互为相反数．6．如果是方程的两个根，那么＝_______，＝_______．7．两个连续自然数的平方和比它们的和的平方小112，那么这两个自然数是_______________．8．把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm2，则这个矩形的对角线长是________________cm.9．直角三角形斜边同它的一条直角边的比是13：12，而另一条直角边的长是15cm，则这个三角形的周长是_________．10．某农机厂10个月完成了全年的生产任务，已知10月份生产拖拉机1000台，为了加速农业机械化，该厂计划在年底前再生产2310台，求11月、12月平均每月的增长率，这个问题中，若设平均增长率为x，则所得的方程是_____________．二、解答题.11．解下列方程(每小题5分，共30分)．(1)4(x＋3)2－16=0(2)3x2＋10x＋3＝0(3)3(x－1)2＝2(x－1)(4)(x－1)(3－x)＝21(5)(6)021251232xx12．（本题6分）已知三角形两边分别为3和8，第三边是方程x2－17ｘ＋70＝0的根，求此三角形的周长．13．（本题8分）先用配方法说明：不论取何值，代数式的值总大于0，再求出当取何值时，代数式的值最小？最小是多少？14．(本题10分)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形...
