浙江省慈溪市金山中学2013届九年级下学期第一次模拟测试数学试题北师大版一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.下列两个电子数字成中心对称的是()A．B．C．D．2.下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．3.抛物线的顶点坐标是()A．（－1，2）B．（－1，－2）C．（1，－2）D．（1，2）4.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大5.若是关于的一元二次方程的一个解,则的值是()A.B.6C.5D.26.如图，⊙O中，弦、相交于点，若，，则等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°7.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是()A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°8.已知二次函数的图像过点M,N,K,则下列结论正确的是()A．B．C．D．9.如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是()A．B．C．D．（第9题图）POBACD（第7题图）（第6题图）10.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①∥；②；③；④∽；⑤．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．函数中自变量x的取值范围是．12.一元二次方程x2=2x的解是．13.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为．14.如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=米．15.把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．16.课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．将一张标准纸按如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=，问第4次对开后所得标准纸的周长是,第2013次对开后所得标准纸的周长.三、解答题（本题有８小题，第17─20题每题7分,第21题8分,第22,23题每题9分,第24题12分,共66分）17.计算：．18.已知，试求的值.19.已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，（1）求a的取值范围;（2）在（1）中选择一个合适的a求代数式的值.（第10题）ABDCOE（第14题图）OEDCBA20.在不透明的箱子里放有4个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标.（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果；（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）。21.已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.22.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？23.已知Rt△ABC中，90ACB，CBCA，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图①，求证：222BNAMMN；思路点拨：考虑222BNAMMN...
