内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试16【空间向量与坐标运算】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1在空间直角坐标系中，，，点在直线上，则A．B．C．D．2知空间直角坐标系中且，则B点坐标为（）A、（9,1,4）B、（9,－1，－4）C、（8,－1，－4）D、（8,1,4）3若向量在y轴上的坐标为0,其他坐标不为0,那么与向量平行的坐标平面是（）A．xOy平面B．xOz平面C．yOz平面D．以上都有可能4已知向量与向量平行，则等于（）A.B.C.D.5已知，，若，则实数的值为A.－2B.C.D.26在平行六面体中，，，则对角线的长度为A．B．4C．D．7直线的方向向量为，直线b的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是（）A．B．C．D．9若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）A．B．C．或D．或10如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于（）A．B．C．D．二、填空题(每小题4分，共16分)11在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为12在空间直角坐标系中，已知，，点P在z轴上，且满足，则点P的坐标为13已知A(x,5-x,2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________．14已知点是边长为的正方形内的一点，若的面积均不小于，则的取值范围是______________三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15（本小题满分10分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）求直线平面所成角的正弦值．16（本小题满分10分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，E是SC的中点。（I）求证：SA//平面BDE；（II）求证：；（III）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值。17（本小题满分12分）如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18（本小题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．答案1,B2,A3,B4,C5,D，由得，选D.6,D7,D8,A9,C解析：10,C11,12.13,14,15解析：如图建立空间直角坐标系如图，则A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0）（I）取PC的中点G，连结EG，则G（II）设平面PCE的法向量为（III）直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.16（Ⅰ）连结AC交BD于F，连结EF，由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，又E为SC的中点，所以SA∥EF，∵SA平面BDE，EF平面BDE，∴SA∥平面BDE．（Ⅱ）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30，及余弦定理得取BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD＝1，∵AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD．∵SD⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴AD⊥SD，∴AD⊥平面SBD，又SB平面SBD，∴AD⊥SB．（Ⅲ）取CD的中点G，连结EG，则EG⊥面BCD，且EG＝1．设三棱锥C—BDE的高为h，在△BDE中，BD＝1，DE＝BE＝SC＝，EF＝．在Rt△BCD中，BD＝1，BC＝，∠CBD＝90．∵VC—BDE＝EE—BCD，∴··BD·EF·h＝··BD·BC·EG，17（1）证明：四棱柱中，，又面，所以平面，是正方形，所以，又面，所以平面，所以平面平面，所以平面.（2）解：是正方形，，因为平面，所以，，如图，以为原点建立空间直角坐标系，.在中，由已知可得，所以，，，因为平面，所以平面，，又，所以平面，所以平面的一个法向量为，设与所成的角为，又则.所以直线与平面所成角的正弦值为.18（1）证明：连结，．在中，是,的中点，．又平面，平面．（2）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系设平面A1B1C1的法向量为令，则[平面A1B1C（3）平面MB1C的法向量为令所求二面角M—B1C—A1的余弦值为
