吉林省吉林市2020届高三数学第一次调研考试试题文（含解析）一、选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的定义，即可求出答案.【详解】因为，.所以故选:B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.要解本类题型需掌握集合的交集、并集、补集运算及其性质.2.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三角函数的最小正周期，即可求解。【详解】，故选：B【点睛】本题考查求三角函数的周期，属于基础题。3.已知D是△ABC边AB上的中点，则向量（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的线性运算，用基底表示向量.【详解】因为D是△ABC边AB上的中点，所以.故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，利用基向量表示向量时，注意把目标向量向基向量靠拢.4.已知奇函数当时，，则当时，的表达式是()A.B.C.D.【答案】C【解析】设x<0，则−x>0，又当x>0时,f(x)=x(1−x)，故f(−x)=−x(1+x)，又函数为奇函数，故f(−x)=−f(x)=−x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项.5.已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为()A.4B.2C.3D.8【答案】A【解析】【分析】设等比数列的公比为，，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，计算即可得到所求首项．【详解】正项等比数列公比设为，满足，与的等差中项为，可得，，即，可得，解得（舍去），，则，故选：．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.7.已知向量，的夹角为60°，，，则（）A.2B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】根据展开计算即可得出答案.【详解】故选：A.【点睛】本题考查两向量差的模长的计算，属于基础题,解本类题型需熟练掌握两向量差的模长计算公式：.8.将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9.若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数（且）在R上为减函数知道.即在上单调递减.根据函数的奇偶性即可选出答案.【详解】因为函数（且）在R上为减函数.所以.因为函数，定义域为，故排除A、B.当时，函数在上单调递减.当时,函数在单调递增.故选:D.【点睛】本题考查根据函数表达式选函数图像，属于基础题.解本题的关键在于根据函数（且）在R上为减函数，判断出，即.在上单调递减.10.在中，，，，D、E分别为AB、BC中点，则（）A.4B.3C.2D.6【答案】C【解析】【分析】根据题意知,将用表示出来，再运算即可得出答案.【详解】因为D、E分别为AB、BC中点.所以,,所以.故选：C.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用.属于基础题.解本题的关键在于根据题意得到，利用平面向量基本定理将用表示出来.11.等比数列的前项和为，若，,则（）A.510B.255C.127D.6540【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质可得，由可得公比，，再由等比数列的求和公式即可求出【详解】由等比数列的性质可得，解得，又，，，即，又，所以由等比数列的求和公式故选：B【点睛】本题考查等比数列的求和公式和性质，属于基础题.12.设函数的定义城为D，若满足条件：存在，使在上的值城为（且），则称为“k倍函数”，给出下列结论：①是“1倍函数”；②是“2倍函数”：③是“3倍函数”．其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】D【解析】【分析】①根据在，单调递减,可在区间上找...
