蕲春县2015年秋高中期中教学质量检测高二数学（理）试题温馨提示：本试卷共4页。考试时间120分钟。请将答案填写在答题卡上。一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝0且b＝0”的逆否命题是（）．A．若a2＋b2≠0则a≠0且b≠0(a，b∈R)B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠02．已知两定点F1，F2和一动点M，则“|MF1|＋|MF2|＝2a(2a为正常数）”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过圆x2＋y2＝25上一点P(－4，－3)的圆的切线方程为（）A．4x－3y－25＝0B．4x＋3y＋25＝0C．3x＋4y－25＝0D．3x－4y－25＝04．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．已知实数1，m，4构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或6．已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）．A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线7．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A．B．C．D．8．与椭圆共焦点且过点Q(2，1)的双曲线方程是（）A．B．C．D．9．给出下列命题：①若为假命题，则均为假命题；②设，命题“若则”的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A．0B．1D．310．M（3，0）是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（）．A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0D．2x＋y－6＝011．已知双曲线的两焦点分别为F1，F2，一条垂直于x轴的直线交双曲线的右支于M，N两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为（）1A．B．C．D．12．已知点M是上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：上，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．若则，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是＿＿＿＿＿＿．14．已知圆，直线，若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则b的取值范围为．15．如图，一桥拱的形状为抛物线，此时水面距桥拱顶端h＝6m，水面宽为b＝24m，若水面上升2m后，水面宽为米．16．已知点P(x0，y0)在椭圆C：（a＞b＞0）上，如果经过点P的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点P称为切点，这条切线方程可以表示为：．根据以上性质，解决以下问题：已知椭圆L：，若Q（2，2）是椭圆L外一点，经过Q点作椭圆L的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）求适合下列条件的曲线方程⑴焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)的椭圆标准方程；⑵顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴的抛物线的标准方程．18．（本小题12分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题方程表示双曲线，且离心率，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数k的取值范围．19．（本小题12分）已知曲线C上的点到点F(1，0)的距离比它到直线x＝－3的距离小2．2⑴求曲线C的方程；⑵△AOB的一个顶点为曲线C的顶点O，A、B两点都在曲线C上，且∠AOB＝90°，证明直线AB必过一定点．20．（本题小12分）已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．⑴当p＝1时，求椭圆C2的标准方程；⑵在⑴的条件下，若直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1相交于A，B两点，若弦长|AB|等于△MF1F2的周长，求直线l的方程．21．（本小题12分）已知椭圆⑴求椭圆的离心率；⑵设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且求线段长度的最小值．22．（本小题12分）是双曲线：上一点，M，N分别是双曲线的...
