考点规范练51排列与组合基础巩固组1.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()A.3×3!B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!答案C解析把一家三口看作一个排列,然后再排列这3家,所以有(3!)4种.2.有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从这20个零件中任意取3个,那么至少有1个一等品的不同取法的种数为()A.2320B.1136C.472D.846答案B解析(方法一)将“至少有1个一等品的不同取法”分三类:“恰有1个一等品”,“恰有2个一等品”,“恰有3个一等品”,由分类加法计数原理有C161C42+C162C41+C163=1136(种).(方法二)考虑其对立事件“3个都是二等品”,则不同取法有C203−C43=1136(种).3.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”),则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A.18个B.15个C.12个D.9个答案B解析根据“六合数”的定义可知,当首位为2时,其余三位是数组(0,0,4),(0,1,3),(0,2,2),(1,1,2)的所有排列,即共有3+A33+3+3=15(个).4.七人并排站成一行,如果甲、乙两人必须不相邻,那么不同的排法种数是()A.1440种B.3600种C.4820种D.4800种答案B解析除甲、乙外,其余5人的排列数为A55,再用甲、乙去插6个空位,有A62种.故不同的排法种数是A55A62=3600,应选B.5.四面体的顶点和各棱中点共10点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有()A.150种B.147种C.144种D.141种答案D解析10个点中任取4个点共有C104种取法,其中四点共面的有三种情况:①在四面体的四个面上,每面内四点共面的情况有C64种,四个面共有4C64种;②过空间四边形各边中点的平行四边形共3个;③过棱上三点与对棱中点的三角形共6个.所以四点不共面的情况的种数是C104-4C64-3-6=141.6.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,那么共有种不同的参赛方案.答案252解析设全集={6人中任取4人参赛的排列},A={甲跑第一棒的排列},B={乙跑第四棒的排列},根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有n(I)-n(A)-n(B)+n(A∩B)=A64−A53−A53+A42=252种.17.某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为.(用数字作答)答案49解析法一(直接法)甲、乙两人均入选,有C71C22种.甲、乙两人只有1人入选,有C21C72种方法,所以由分类加法计数原理,共有C22C71+C21C72=49(种)选法.法二(间接法)从9人中选3人有C93种方法.其中甲、乙均不入选有C73种方法,所以满足条件的选法有C93−C73=84-35=49(种).8.3男3女共6名学生排成一列,同性者相邻的排法种数有;任两个女生不相邻的排法有.(均用数字作答)答案72144解析分别把3男3女各看作一个复合元素,把这两个复合元素全排列,3男3女内部也要全排列,故有A33A33A22=72(种);把3名女学生插入到3名男学生排列后所形成的4个空中的3个,故有A33·A43=144(种).能力提升组9.甲、乙两人从4门课程中各选修两门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()种A.30B.36C.60D.72答案A解析甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类:当甲、乙所选的课程中2门均不相同时,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有C42C22=6(种)方法;当甲、乙所选的课程中有且只有1门相同时,分为2步:①从4门中选1门作为相同的课程,有C41=4(种)选法,②甲从剩余的3门中任选1门,乙从最后剩余的2门中任选1门,有C31C21=6(种)选法,由分步乘法计数原理此时共有C41C31C21=24(种)方法.综上,共有6+24=30(种)方法.10.6名同学站成一排拍毕业照,要求甲不站在两侧,而且乙和丙相邻、丁和戊相邻,则不同的站法种数为()A.60B.96C.48D.72答案C解析先把乙和丙,丁和戊看作两个整体,四个人进行排列:有2A33种排法,再考虑乙和丙,丁和戊排,有2A33A22A22=48种排法.故选C.11.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组每组至少一人,则不同的分配方案的种数为()A.50B.80C.120D.140答案B解析根据题意,分2种情况讨论:①甲组有2人,首先选2个放到甲组,共有C52=10(种)结果,再把剩下的3个人放到乙和丙两个组,每组至少一人,共有C32A22=6(种)结果,2所以根据分步乘法计数原理知共有10×6=60(种)分配方案;②当甲组中有三个人时,有C53A22=20(种)分配方案.所以...
