昌平一中高三年级理科数学月考试题[2009年11月23日]本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在相应位置上.2．每小题选出答案后，把答案填写在机读卡上.如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案标号.一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设集合，满足的集合B的个数是（）（A）3个（B）6个（C）7个（D）82．函数（）（A）（B）（C）（D）3．若实数、满足，则下列四个数中最大的是()（A）（B）（C）（D）4．函数的图象的大致形状是（）（A）（B）（C）（D）5．将函数的图象F按向量a=，平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是（）（A）（B）（C）（D）6.若正项数列满足，则的通项=（）（A）（B）（C）（D）7.在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn，若向量m⊥n，则角A的大小为（）（A）（B）（C）（D）8．已知正三棱柱的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面与侧面交于，且．若平面与底面所成二面角的大小为，四边形面积为y，则函数的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）昌平一中高三年级理科数学月考试题一、选择题题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案第Ⅱ卷（填空题解答题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知________.10．已知，,则_______．11．函数的值域是．12．设O为坐标原点，向量.将绕着点按逆时针方向旋转得到向量,则的坐标为____________.13.已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为___________.14．下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数；②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图象关于直线对称；③已知,是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数；④若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)也为奇函数，则f(x)是以4为周期的周期函数.其中正确的命题序号是．得分评卷人三、解答题：本大题共6道题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知向量a，向量b，若a·b+1．（I）求函数的解析式和最小正周期；(II)若，求的最大值和最小值．得分评卷人16.（本题满分13分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，AB=2,AC=．（I）求证：平面BCD；（II）求二面角A-BC-D的大小；（III）求O点到平面ACD的距离．17.（本题满分13分）射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为，该运动员如进行2轮比赛．（Ⅰ）求该运动员得4分的概率为多少？（Ⅱ）若该运动员所得分数为，求的分布列及数学期望．得分评卷人得分评卷人ODCBA18.（本题满分14分）数列中，=1，（1,2,3…）．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求数列的前n项和；（Ⅲ）设，存在数列使得，试求数列的前项和．19.（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且．若对任意的，恒成立，求的取值范围．得分评卷人得分评卷人20.（本小题满分13分）已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，．（Ⅰ）判断并证明的单调性和奇偶性；（Ⅱ）是否存在这样的实数m，当时，使不等式对所有恒成立，如存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.昌平一中月考数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．D2．C3．B4．D5．B6．D7．B8．C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．210．11．12．13．；14．①④三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（本小题满分13分）解：（I） a,b,∴a·b+1-------------------------------2分--------------------------------------------4分--------------------------------------------------------6分．------------------------------------------------------7分∴函数的最小正周期．-...
