高二数学点到直线的距离知识精讲 人教版VIP免费

高二数学点到直线的距离知识精讲人教版一.本周教学内容：《平面解析几何》第一章“直线”的§1.10点到直线的距离，以及全章小结与复习。二.重点、难点：平面上比较基本的几何对象是点、直线，所涉及的距离概念有点到点的距离，点到直线的距离，直线与直线的距离。其中两点的距离公式我们在本章第一节已经学习，本周我们来学习点到直线的距离公式以及两条平行直线的距离公式及其运用。1.点与的距离。PxyPxydxxyy111222212212(,)(,)()()()10000AxByCPlPld点在直线上点到的距离；()||()200000022AxByCPlPldAxByCAB点在直线外点到的距离3001122122122.(//)||直线：与：的距离。lAxByClAxByClldCCAB第一章小结：1.有向线段是解析几何的基本概念之一，必须清楚有向线段的长度、数量等概念及记号，并能正确运用数轴上有向线段的数量计算公式：。ABxxBA2212212.()()两点的距离公式是本章的一个重要公式，其一般形式为。dxxyy特殊地，若，即直线与轴垂直时，；若，即直线轴时，xxxdyyyyx122112||//dxx||21。3.定比分点的概念是解析几何的重要概念之一，必须认真体会定义中的符号的涵义：点分所成之比，而点分所成比为。一般地，与不相等，因PPPPPPPPPPPPPP12122121''此要切实分清起点、终点。直线的倾斜角与斜率是本章的另一个基本概念，其中二者有如下关系：；而ktg若已知直线上的两点，，则。倾斜角与斜率是描述直线相对lPxyPxykyyxx1112222121(,)(,)于x轴的正半轴倾斜程度的量，对研究直线是很重要的不可或缺的一个概念。5.直线方程的几种形式：（1）点斜式：yykxx00()（2）斜截式：ykxb（3）两点式：yyyyxxxx121121（4）截距式：xaybab10(,)都不为（5）一般式：AxByCAB00()、不同时为6.两条直线的位置关系的判断：()1111222若已知：，：lykxblykxb用心爱心专心则；kkbbllkkll12121212121//kkbbll121212，且与重合kkll1212与相交()20011112222若已知：，：lAxByClAxByC则时，；AABBCCll12121212//AABBll121212时，与相交；AABBCCll12121212时，与重合。712121.||两直线的夹角满足tgkkkklltgkkkk1221211到的角满足8.点到直线的距离公式dAxByCAB||0022两平行直线的距离公式dCCAB||2122学习解析几何要重视数形结合，这一点也是解析几何的鲜明特征，要体会坐标法解题的优越性。【典型例题】例1.若x轴上一点P到直线3x+4y+2=0的距离为2，求点P的坐标。解：由点P在x轴上，可设P点坐标为（a，0）Pxy到直线的距离为34202||3234283422aa，解方程，得或点坐标为（，）或（，）P83040例2.直线l在两轴上的截距相等，且到点P（4，3）的距离为5，求直线l的方程。分析：欲求l的方程，已知l的两截距相等，故可考虑设出l的截距式方程，但要注意对于两截距相等均为0的情形，则不能设l的截距式方程，只能设其斜截式方程，即此题需分两种情形设出l的方程后，再利用另外的条件“点P到l的距离为5”来求出方程中待定系数。解：若的两截距不为时，可设的方程为lablxayb,01依已知，得，abbaabab()||()1435222联立，解得()()12752ab此时方程为或lxyxy()()75207520若两截距a,b均为0时，可设l的方程为y=kx由已知，得，||4315432kkk用心爱心专心此时的方程为lyx43综上可知，的方程为或或lxyxyxy()()75207520430例3.已知直线BC、CA、AB的方程分别为8x+y+34=0，x-y+2=0，x+2y-7=0，求此三条直线围成的三角形ABC的面积。分析：联想到三角形的面积公式，要求，只需计算，即两点、SABhSABABC12||||的距离，以及点C到边AB的距离。解：由得点（，）83402042xyxyC由得点（，）xyxyA2027013由得点（，）xyxyB270834056AB|()()1536453522点到直线的距离CABdhC|()|422712352...