高中数学电子题库第三章3.1知能演练轻松闯关北师大版选修2-11.(2010·高考安徽卷)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A．(，0)B．(，0)C．(，0)D．(，0)解析：选C.将双曲线方程化为标准方程为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c＝＝，故右焦点的坐标为(，0)．2.在双曲线中，＝，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，则双曲线的方程是()A.－x2＝1B.－y2＝1C．x2－＝1D．y2－＝1解析：选B.椭圆＋＝1，焦点为(±，0)，∴c＝，∴a＝2，∴b2＝c2－a2＝1，双曲线为－y2＝1.3.(2012·宿州质检)已知双曲线的焦距为26，＝，则双曲线的标准方程是________．解析：由2c＝26，∴c＝13.又＝，∴a2＝25.∴b2＝c2－a2＝132－25＝144.∴所求方程为－＝1或－＝1.答案：－＝1或－＝14.若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0，3)，则k＝______．解析：依题意，双曲线方程可化为－＝1，已知一个焦点为(0，3)，所以－－＝9，解得k＝－1.答案：－1[A级基础达标]1.(2012·驻马店检测)双曲线－＝1的焦距为()A．3B．4C．3D．4解析：选D.由双曲线的标准方程知a2＝10，b2＝2，则c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，因此2c＝4.故选D.2.双曲线－＝1上一点P到点(5，0)的距离为15，则点P到点(－5，0)的距离为()A．7B．23C．7或23D．5或25解析：选C.依据题意知(5，0)，(－5，0)恰为双曲线的两个焦点，由双曲线的定义得点P到点(－5，0)的距离为15＋8＝23或15－8＝7.3.(2012·商洛质检)设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|＝()A.B．2C.D．2解析：选B.依题意，△PF1F2构成直角三角形，O为F1F2的中点，故|PO|＝|F1F2|，又PF1＋PF2＝2PO，故|PF1＋PF2|＝2|PO|＝|F1F2|＝2c＝2，故选B.4.F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上，且满足|PF1|·|PF2|＝32，则∠F1PF2＝______．解析：由定义，知||PF1|－|PF2||＝2a＝6.两边平方，得|PF1|2＋|PF2|2＝100. |F1F2|＝2c＝2＝10，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴∠F1PF2＝90°.答案：90°5.(2012·安康检测)已知抛物线C1的方程为y＝x2，它的焦点F关于原点的对称点为E.若曲线C2上的点到E，F的距离之差的绝对值等于6，则曲线C2的标准方程为________．解析：方程y＝x2可化为x2＝20y，其焦点为F(0，5)，所以点E的坐标为(0，－5)，根据题意知曲线C2是焦点在y轴上的双曲线，且其两焦点分别为F，E，设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则2a＝6，即a＝3.又c＝5，b2＝c2－a2＝16，所以曲线C2的标准方程为－＝1.答案：－＝16.求与双曲线－＝1有共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程．解：由于所求的双曲线与已知双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为－＝1.由于点(3，2)在所求的双曲线上，从而有－＝1.整理，得k2＋10k－56＝0，∴k＝4或k＝－14.又16－k>0，4＋k>0，∴－4
