（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 第27课 三角函数的图象和性质检测评估-人教版高三全册数学试题VIP免费

第27课三角函数的图象和性质一、填空题1.(2014·常州期末)函数y=2sin2x+3cos2x-4的最小正周期为.2.既是偶函数又在区间(0,π)上单调递减的函数是.(填序号)①y=sinx;②y=cosx;③y=sin2x;④y=cos2x.3.函数y=4sinx+3cosx的最大值是.4.函数y=tan-4x的定义域为.5.函数y=sin2x+23sin2x的最小正周期为.6.(2014·南京、盐城一模)设函数f(x)=cos(2x+φ),则“f(x)为奇函数”是“φ=2”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)7.设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意的实数x,都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是.8.给出下列命题:①函数y=cos232x是奇函数;②存在实数α,使得sinα+cosα=2;③若α,β是第一象限角,且α<β,则tanα0,ω>0,φ∈[0,π))的图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x)+3f(x+2)在x∈[-1,3]上的最大值和最小值.(第11题)2第27课三角函数的图象和性质1.π解析:因为y=2sin2x+3cos2x-4=cos2x-2=122cosx-2=12cos2x-32,故最小正周期T=22=π.2.②3.54.-,4xxkkZ解析:由4-x≠nπ+2,即x≠-nπ-4,n∈Z,得x≠kπ-4,k∈Z.5.π6.必要不充分解析:若f(x)为奇函数,则φ=kπ+2(k∈Z),即充分性不成立;显然当φ=2时,f(x)=cos22x=-sin2x为奇函数,即必要性成立.7.[2,+∞)8.①④9.f(x)=(-)2sinxcosxsinxsinx=(-)·2sinxcosxsinxcosxsinx=2(sinx-cosx)cosx=sin2x-1-cos2x=2sin2-4x-1,x∈{x|x≠kπ,k∈Z}.(1)原函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},最小正周期为π.(2)原函数的单调增区间为-,8kk,3,8kk,k∈Z.10.依题意f(x)=(cosx,sinx)·31,22+1=32cosx+12sinx+1=sin3x+1.3(1)函数f(x)的值域是[0,2];令-2+2kπ≤x+3≤2+2kπ,解得-56+2kπ≤x≤6+2kπ(k∈Z),所以函数f(x)的单调增区间为5-2,266kk(k∈Z).(2)由f(α)=sin3+1=95,得sin3=45,因为6<α<23,所以2<α+3<π,cos3=-35,所以sin223=2sin3cosπ3=2×45×3-5=-2425.11.(1)由题图可得A=3,f(x)的周期为8,则2=8,即ω=4.由f(-1)=f(3)=0,得f(1)=3,所以sin4=1,即4+φ=2+2kπ,k∈Z,又φ∈[0,π),故φ=4.综上,f(x)=3sin44x.(2)g(x)=f(x)+3f(x+2)=3sin44x+33sin(2)44x=3sin44x+33cos44x=613244244sinxcosx=6sin7412x.4当x∈[-1,3]时,4x+712∈4,33.故当4x+712=2,即x=-13时,sin7412x取得最大值1,则g(x)的最大值为g1-3=6;当4x+712=43,即x=3时,sin7412x取得最小值-32,则g(x)的最小值为g(3)=6×3-2=-33.5