四川省成都外国语学校2020届高三数学上学期期中试题文考试时间：120分钟满分150分一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.2.的值为（）A.B.C.D.3.已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A.,B.,C.,D.,4.设，向量，，且，则（）A.B.C.D.5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）(注：90后指1990年及以后出生，80后指年之间出生，80前指1979年及以前出生．)A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6.已知函数，则（）A.B.C.D.7.已知,,,则的大小关系是（）A.B.C.D.8.函数的部分图象如右图，则（）A.B.C.D.9.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入()A.是偶数?，?B.是奇数?，?C.是偶数?，?D.是奇数?，?10.在中,内角,,的对边分别为,,,其中,,若,则的周长为（）A.3B.C.D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.12.已知偶函数满足,且当时,,关于的不等式在区间上有且只有个整数解,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)13.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为▲．14.已知实数，满足不等式组且的最大值为▲.15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为▲．16.设为数列的前项和，已知，，则▲，▲.三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)17.(本小题满分12分)已知数列的前项和．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．18.(本小题满分12分)自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数003143630(1)现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；(2)从被抽取的年龄在使用的自由购顾客中,随机抽取2人进一步了解情况,求这2人年龄都在的概率；(3)为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,为等边三角形,平面平面.(1)证明：平面平面；(2)若,为线段的中点,求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆222:12xyCa过点2,1P．(1)求椭圆C的方程，并求其离心率；(2)过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为A，直线AP与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．21.(本小题满分12分)设函数．(1)求函数的单调区间；(2)记函数的最小值为，证明：．22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（,为参数），以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线经过点,曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若,是曲线上两点，求的值．成都外国语学校19-20学年度上期高2017级期中考试数学试题(文)(答案)一.选择题1-12BACADDBADDAB二.填空题13.14.15.16.三.解答题17．(1)因为144()33nnSn*N，当2n时，144()33nnSn*N，两式相减得4(2,)nnann*N，因为14a也满足，...
