高中数学 第二章 平面解析几何 2.3 圆及其方程 2.3.2 圆的一般方程课时分层作业（含解析）新人教B版选择性必修第一册-新人教B版高二选择性必修第一册数学试题VIP免费

课时分层作业(十五)圆的一般方程(建议用时：40分钟)一、选择题1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为()A．(1，－1)B．C．(－1,2)D．D[将圆的方程化为标准方程，得＋(y＋1)2＝，所以圆心为．]2．方程x2＋y2－2x＋4y＋5＝0表示的图形是()A．一个点B．一个圆C．一条直线D．不存在A[方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝0，故方程表示点(1，－2)．]3．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的圆过原点且圆心在直线y＝x上的条件是()A．D＝E＝0，F≠0B．D＝F＝0，E≠0C．D＝E≠0，F≠0D．D＝E≠0，F＝0D[ 圆过原点，∴F＝0，又圆心在y＝x上，∴D＝E≠0．]4．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是()A．πB．πC．3πD．不存在B[所给圆的半径为r＝＝，所以当m＝－1时，半径r取最大值，此时最大面积是π．]5．若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为()A．x2＋y2＝25(y≠0)B．x2＋y2＝25C．(x－2)2＋y2＝25(y≠0)D．(x－2)2＋y2＝25C[线段AB的中点为(2,0)，因为△ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为|AB|＝5，所以点C(x，y)满足＝5(y≠0)，即(x－2)2＋y2＝25(y≠0)．]二、填空题6．已知点E(1,0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，则k的取值范围是．[因为E(1,0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，所以1解得＜k＜1．]7．若圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线Dx＋Ey＋2F＋8＝0对称，则该圆的半径为．2[圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为，由题意有－－＋2F＋8＝0，则D2＋E2－4F＝16．∴圆的半径为r＝＝×4＝2．]8．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝．－2[由题意可得圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，将代入直线方程得－1－＋2＝0，解得a＝－2．]三、解答题9．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程．[解]圆心C，因为圆心在直线x＋y－1＝0上，所以－－－1＝0，即D＋E＝－2，①又r＝＝，所以D2＋E2＝20，②由①②可得或又圆心在第二象限，所以－<0，即D>0，所以所以圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．10．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．[解]如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为．由于平行四边形的对角线互相平分，故＝，＝，从而又N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4．因此所求轨迹为圆：(x＋3)2＋(y－4)2＝4，但应除去两点和(点P在直线OM上的情况)．211．(多选题)已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法正确的是()A．圆M的圆心为(4，－3)B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25D．圆M被y轴截得的弦长为6ABD[圆M的标准方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝25．圆的圆心坐标为(4，－3)，半径为5，令x＝0，则y2＋6y＝0，∴|y1－y2|＝6；令y＝0，x2－8x＝0，|x1－x2|＝8．]12．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9πB[设动点P的轨迹坐标为(x，y)，则由|PA|＝2|PB|，知＝2，化简得(x－2)2＋y2＝4，得轨迹曲线为以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4π．]13．(一题两空)若圆x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A、B两点，且∠ACB＝90°(其中C为已知圆的圆心)，则实数m＝，圆的面积为．－38π[设A(0，y1)，B(0，y2)，在圆方程中令x＝0得y2＋2y＋m＝0，y1，y2即为该方程的两根，由根与系数的关系及判别式得又由∠ACB＝90°，C(2，－1)，知kAC·kBC＝－1，即·＝－1，即y1y2＋(y1＋y2)＋1＝－4，代入上面的结果得m－2＋1＝－4，∴m＝－3，符合m<1的条件．r＝＝2，∴圆的面积为πr2＝π×(2)2＝8π．]14．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(1，)，则△ABC外接圆的圆心到坐标原点的距离为．1[因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x＝上，可设圆心P，由PA＝PB得＝，解得b＝．故圆心坐标为，所以圆心到原点的距离|OP|＝＝1．]15．已知圆的方程是x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0...