福建省厦大附中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（实验班）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某中学有2014-2015学年高一学生400人，2014-2015学年高二学生300人，2015届高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从2015届高三抽取的人数应为（）A．40B．48C．50D．802．（5分）已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．eC．D．ln23．（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a4．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．D．（1，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11．（4分）如图是CBA篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是．12．（4分）在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．113．（4分）将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是．14．（4分）曲线y=x3+3x2+6x﹣1的切线中，斜率最小的切线方程为．15．（4分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据上面探究结果，计算+…++=．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（16分）求下列函数的导数：（1）y=ex•lnx；（2）y=x（x2++；（3）y=x﹣sincos；（4）y=（+1）（﹣1）．17．（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．请列出基本事件结果，试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．18．（12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：API0～5051～100101～150151～200201～2050251～300＞300级别ⅠⅡⅢⅢⅣⅣⅤ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，（50，100]，（100，150]，（150，200]，求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．2（结果用分数表示．已知57=78125，27=128，，365=73×5）19．（12分）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．20．（14分）已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果对任意的x1，x2∈B．（0，1]C．．故选：B．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．6．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）3A．a=6B．a=5C．a=4D．a=7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的k，S的值，当有S=，k=5时，应该满足条件k＞a，退出循环输出S的值为，故a的值应为4．解答：解：执行程序框图，有S=1，k=1不满足条件k＞a，有S=1...
