中考数学专题复习方程(组)与不等式(组)一.本周教学内容：中考复习专题——方程（组）与不等式（组）［知识要点］一.方程（组）（一）整式方程1.方程：含有未知数的等式2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值3.一元一次方程（1）定义：形如（2）解法步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化14.二元一次方程（组）（二）分式方程1.定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。2.分式方程的解法——去分母用去分母法解分式方程的一般步骤是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去。二.不等式（组）1.一元一次不等式、一元一次不等式组的概念2.不等式的基本性质（1），此性质是不等式移项的依据（2）时，时，3.一元一次不等式（组）解法（1）一元一次不等式解法一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数（2）一元一次不等式组解法一般步骤：先求出每一个不等式的解，再画数轴求出公共解【典型例题】例1.方程的解法（1）整式方程的解法（一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程的解法）用配方法解方程解：解方程组解：将代入<1>，得（2）可化为一元一次方程的分式方程的解法解方程解：去分母，经检验是方程的解。例2.一元二次方程根的情况（1）若关于x的方程有实根，则m的取值范围是_________。解：①∴有实根②答案：（2）若关于x的方程有两个实根，则m的取值范围是___________。答案：且（3）若关于x的一元二次方程有实根，则m的取值范围是___________。答案：且（4）若关于x的方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是___________。答案：例3.分式方程解的讨论（1）若关于x的方程无解，则m的值是___________。解：当时，方程无解答案：1（2）若关于x的方程无解，则a的值是___________。解：∵方程无解或（3）若关于x的方程的解是非负数，则a的值是___________。解：∵解为非负数且且例4.不等式的性质（1）命题“a、b是实数，若，则”若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，以下四种改法：①a、b是实数，若，则；②a、b是实数，若且，则；③a、b是实数，若，则；④a、b是实数，若且，则。其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D（2）不等式的解集是，则a的取值范围是___________。答案：（3）如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为_______。答案：7例5.一元一次不等式（组）及其解法（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来。解：（2）求不等式组的偶数解。解：由<1>得：由<2>得：∴不等式组的解集为偶数解为2、4例6.不等式组解集的讨论（1）若不等式组的解集为，那么的值为___________。解：答案：（2）若方程组的解为，且，则的取值范围是___________。解：将代入<1>，得：答案：（3）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是___________。解：由<1>：由<2>：∵无解，答案：（4）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是___________。解：∵无解，，答案：例7.解关于x的不等式解：时，时，时，无解。例8.创新题：小明参加“开心词典”答题的活动中，在回答第五道题时，被难住了，题目如下：如图所示，天平两端能保持平衡。请回答在右图中，天平的右边应放几个圆形，才能使天平保持平衡，他打电话向你求助，你能通过计算，并给他一个正确的答案吗？请说出你的做法。解：设○＝x，△＝z，□＝y消z，得：∴3个圆
