第1讲任意角、弧度制和任意角的三角函数1．若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．解析：由sinθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．答案：四2．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设扇形半径为R，内切圆半径为r.则(R－r)sin60°＝r，即R＝(1＋)r.又S扇＝|α|R2＝××R2＝R2＝πr2，所以＝.答案：(7＋4)∶93．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝________．解析：因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sinα＝.答案：4．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是第________象限角．解析：因为θ是第三象限角，所以为第二或第四象限角．又因为＝－cos，所以cos＜0，知为第二象限角．答案：二5．已知角α的终边上一点P的坐标为(－，y)(y≠0)，且sinα＝y，则cosα－＝________.解析：由已知得r＝OP＝，所以sinα＝＝.所以2＝，所以y2＝1，所以y＝±1，故sinα＝±，cosα＝－，tanα＝±.则cosα－＝或－.答案：或－6．(2019·连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为________．解析：因为(sin，cos)＝(，－)，所以角α为第四象限角，且sinα＝－，cosα＝.所以角α的最小正值为.答案：7．若角β的终边所在直线经过点P，则sinβ＝________，tanβ＝________．解析：因为β的终边所在直线经过点P，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限．所以sinβ＝或－，tanβ＝－1.1答案：或－－18.如图，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)相交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________．解析：由题图知sinα＝，又点A在第二象限，故cosα＝－.所以cosα－sinα＝－.答案：－9．函数y＝＋的定义域是________．解析：由题意知即所以x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.答案：(k∈Z)10．已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右运动，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是________．解析：设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，则AQ＝AP＝tm，根据切线的性质知OA⊥AP，所以S1＝tm·r－S扇形AOB，S2＝tm·r－S扇形AOB，所以S1＝S2恒成立．答案：S1＝S211．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或所以α＝＝或α＝＝6.(2)法一：因为2r＋l＝8，所以S扇＝lr＝l·2r≤()2＝×()2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.法二：因为2r＋l＝8，所以S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.所以弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.12．已知sinα<0，tanα>0.(1)求α角的集合；(2)求终边所在的象限．解：(1)由sinα<0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tanα>0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为{α|2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}．2(2)由2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z，得kπ＋<
