第2章圆锥曲线与方程滚动训练(三)一、填空题1.命题“∀x∈，sinx<1”的否定是______________________.考点含有一个量词的否定题点全称命题的否定答案∃x∈，sinx≥1解析“∀x∈，sinx<1”的否定是∃x∈，sinx≥1.2.双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是________.考点双曲线的几何性质题点求双曲线渐近线方程答案y＝±x解析由题意知－＝1，y＝±x.3.已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率为________.考点双曲线的几何性质题点求双曲线的离心率答案解析因为双曲线的右焦点坐标为(3,0)，所以c＝3，b2＝5，则a2＝c2－b2＝9－5＝4，所以a＝2.所以e＝＝.4.已知d为抛物线y＝2px2(p>0)的焦点到准线的距离，则pd＝________.考点抛物线的几何性质题点求抛物线方程中的参数答案解析抛物线方程可化为x2＝y，所以d＝，则pd＝.5.抛物线的焦点为椭圆＋＝1的左焦点，顶点为椭圆中心，则抛物线方程为________.考点抛物线标准方程题点求抛物线标准方程答案y2＝－4x解析由c2＝9－4＝5，得F(－，0)，则抛物线方程为y2＝－4x.6.设命题p：c20，若p∧q为假，p∨q为真，则实数c的取值范围为________.考点逻辑联结词1题点命题的真假求参数范围答案∪解析命题p：0b>0)的左顶点A(－a,0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且PQ＝2QA，则椭圆的离心率为________.考点椭圆的几何性质题点求椭圆的离心率答案解析方法一因为△AOP是等腰三角形，2所以OA＝OP，故A(－a,0)，P(0，a).又PQ＝2QA，所以Q＝，由点Q在椭圆上得＋＝1，解得＝，故离心率e＝＝＝.方法二因为△AOP是等腰三角形，所以OA＝OP，故设直线AP的方程为y＝x＋a，与椭圆方程联立并消去y得(a2＋b2)x2＋2a3x＋a2c2＝0，从而(－a)xQ＝，即xQ＝－.又由A(－a,0)，P(0，a)，PQ＝2QA得xQ＝－，故－＝－，即5c2＝4a2，故e＝.10.设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正方向的夹角为60°，则|OA|＝__________.考点抛物线的几何性质题点抛物线的几何性质的运用答案p解析设点A在第一象限内，依题意可设AF所在直线方程为y－0＝tan60°，∴y＝.联立解得x＝或， FA与x轴正方向夹角为60°，∴x＝，y＝p，∴|OA|＝＝p.二、解答题11.已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增，q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围.考点“p∨q”“p∧q”形式命题的真假判断题点由“p∨q”“p∧q”形式命题的真假求参数范围解 函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3＝[x＋(a2－a)]2－a2在[－2，＋∞)上单调递增，∴－(a2－a)≤－2，即a2－a－2≥0，解得a≤－1或a≥2.即p：a≤－1或a≥2.由不等式ax2－ax＋1>0的解集为R得a＝0或解得0≤a<4，∴q：0≤a<4. p∧q假，p∨q真，∴p与q一真一假，∴p真q假或p假q真，即或∴a≤－1或a≥4或0≤a<2.3∴实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞).12.如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2＝4x的焦点F.(1)若点O到直线l的距离为，求直线l的方程；(2)设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点.点B是以点F为圆心，FA为半径的圆与x轴的交点，...
