高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题1.(2016·江苏镇江中学质检)已知函数y＝2sinωx(ω>0)在上的最大值为，则ω的值是________.答案1解析由题意得>，即T>π，从而>π，即0<ω<2，故函数在x＝时取得最大值，即2sin(ω)＝，也即sin(ω)＝，又ω∈(0，)，故ω＝，解得ω＝1.2.在△ABC中，AC·cosA＝3BC·cosB，且cosC＝，则A＝________.答案45°解析由题意及正弦定理得sinBcosA＝3sinAcosB，∴tanB＝3tanA，∴0°＜A<90°，0°0)在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是________.答案解析令ωπx－＝kπ＋，则得x＝(k∈Z)，∴当k＝－1时，得y轴左侧第1条对称轴为－；当k＝－2时，得y轴左侧第2条对称轴为－，因此－1<－<0且－1≥－，解得<ω≤，故ωmax＝.题型一三角函数的图象和性质例1已知函数f(x)＝sin(ωx＋)＋sin(ωx－)－2cos2，x∈R(其中ω>0).(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离均为，求函数y＝f(x)的单调增区间.解(1)f(x)＝sinωx＋cosωx＋sinωx－cosωx－(cosωx＋1)＝2(sinωx－cosωx)－1＝2sin(ωx－)－1.由－1≤sin(ωx－)≤1，2得－3≤2sin(ωx－)－1≤1，所以函数f(x)的值域为[－3,1].(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，所以＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin(2x－)－1，再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z).所以函数y＝f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z).思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图象求解.已知函数f(x)＝5sinxcosx－5cos2x＋(其中x∈R)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.解(1)因为f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝5(sin2x－cos2x)＝5sin(2x－)，所以函数的周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z).由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z).(3)由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z).由2x－＝kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称中心为(＋，0)(k∈Z).题型二解三角形例2(2016·苏北四市期中)在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB＝2，tanC＝3.3(1)求角A的大小；(2)若c＝3，求b的长.解(1)因为tanB＝2，tanC＝3，A＋B＋C＝π，所以tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝－＝－＝1，又A∈(0，π)，所以A＝.(2)因为tanB＝＝2，且sin2B＋cos2B＝1，又B∈(0，π)，所以sinB＝，同理可得，sinC＝.由正弦定理得b＝＝＝2.思维升华根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在做有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，正确对结果进行取舍.(2016·无锡期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsinA＝acosB.(1)求角B的值；(2)若cosAsinC＝，求角A的值.解(1)因为＝，所以bsinA＝asinB，又bsinA＝acosB，所以a...
