天津市南开中学2015届高考数学热身试卷（文科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）集合A={x|2＜x＜7}，B={x|3≤x＜10}，A∩B=（）A．（2，10）B．[3，7）C．（2，3]D．（7，10）2．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x+y的取值范围是（）A．[4，7]B．[﹣1，7]C．[，7]D．[1，7]3．（5分）下列函数中，奇函数是（）A．f（x）=2xB．f（x）=log2xC．f（x）=sinx+1D．f（x）=sinx+tanx4．（5分）某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或6．（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且直线x=﹣（c是双曲线的半焦距）与抛物线y2=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（）A．=1B．=1C．=1D．=18．（5分）设f（x）、g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（f•g）（x），∀x∈R，（f•g）（x）=f（g（x）），若f（x）=，g（x）=，则（）A．（f•f）（x）=f（x）B．（f•g）（x）=f（x）C．（g•f）（x）=g（x）D．（g•g）（x）=g（x）二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题纸上!）9．（5分）已知复数z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限．10．（5分）已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若•（﹣）=0，则m=．11．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为．12．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入i=5，则输出的k值为．13．（5分）如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=．14．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6）内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0），有4个不同的根，则a的范围是．三、解答题：（本答题共6小题，15至18小题每题13分，19至20小题每题14分，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）若θ为锐角，且，求tan2θ的值．16．（13分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期2015届中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校2014-2015学年高一年级共有学生640人，试估计该校2014-2015学年高一年级期2015届中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求证：AC⊥平面PBD；（3）求PE与平面PDB所成角的正弦值．18．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（，1）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l过椭圆C的右焦点F且与椭圆C交于A，B两点，在椭圆C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有=+成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）﹣（a∈R）（I）判断函数g（x）的单调性；（Ⅱ）是否存在实数m，使得f（x）+f（m﹣1）＞m﹣对任意x≥1恒成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（14分）给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m（m≥3，m∈N*）项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列{an}的一个m阶子数列．已知数...
