(五)不等式1．已知集合P＝{x||2x－1|<1}，Q＝{0,1,2,3,4}，P∩Q等于()A．{2,3,4}B．(0,1)C．{0,1}D．∅答案D解析因为P＝(0,1)，所以P∩Q＝∅，故选D.2．下列命题正确的是()A．若x>y>z，则|xy|>|yz|B．若<<0，则ab>b2C．若a>b，c>d，则ac>bdD．若a2x>a2y，则x>y答案D解析对于选项A，取x＝－1，y＝－2，z＝－3，则|xy|<|yz|，故不正确；对于选项B，取a＝－1，b＝－2，则aba2y知a2>0，>0，则·a2x>·a2y，即x>y，正确；故选D.3．(2019·浙江省三校联考)已知log2(a－2)＋log2(b－1)≥1，则2a＋b取到最小值时，ab等于()A．3B．4C．6D．9答案D解析由log2(a－2)＋log2(b－1)≥1，可得a－2>0，b－1>0且(a－2)(b－1)≥2.所以2a＋b＝2(a－2)＋(b－1)＋5≥2＋5≥2＋5＝9，当2(a－2)＝b－1且(a－2)(b－1)＝2时等号成立，解得a＝b＝3.所以2a＋b取到最小值时ab＝3×3＝9.故选D.4．(2019·浙江台州中学模拟)设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－11答案B解析在平面直角坐标系内画出不等式|x|＋|y|≤1表示的平面区域(图略)，其是以(1,0)，(0,1)，(－1,0)，(0，－1)为顶点的正方形区域(包含边界)，易得当目标函数z＝x＋2y经过平面区域内的点(0,1)时，目标函数z＝x＋2y取得最大值zmax＝0＋2×1＝2；当目标函数z＝x＋2y经过平面区域内的点(0，－1)时，目标函数z＝x＋2y取得最小值zmin＝0＋2×(－1)＝－2，故选B.5．(2019·湖州三校联考)若变量x，y满足约束条件则|x＋3y|的最大值是()A．1B．2C．3D．4答案D解析作可行域，如图，则直线x＋3y＝z过点A(－1，－1)时z取最小值－4，过点B时z取最大值2，因此|x＋3y|的最大值是4.6．已知x，y满足约束条件则的取值范围是()A.B．[－2,3]C.∪D．(－∞，－2]∪[3，＋∞)答案D解析由线性约束条件作出可行域如图阴影部分(含边界)所示，其中表示可行域内的点(x，y)与点D(－1,1)连线的斜率的倒数，其中A(2,2)，B(1,0)，kAD＝＝，kDB＝＝－，可知点(x，y)与点(－1,1)连线的斜率的范围是，所以的取值范围是(－∞，－2]∪[3，＋∞)．7．设变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by的最小值为1，则＋的最小值为()A．7＋2B．7＋2C．3＋2D．3＋2答案D解析画出不等式组表示的可行域如图阴影部分(含边界)，2当直线z＝ax＋by(a>0，b>0)过直线y＝1和2x－y－3＝0的交点(2,1)时，z有最小值为1，∴2a＋b＝1，＋＝(2a＋b)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当a＝1－，b＝－1时等号成立．8．已知正实数a，b，c满足a2－2ab＋9b2－c＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为()A．3B.C．1D．0答案C解析由正实数a，b，c满足a2－2ab＋9b2－c＝0，得－＋＝1≥，当且仅当＝，即a＝3b时，取最大值，又因为a2－2ab＋9b2－c＝0，所以此时c＝12b2，所以＋－＝≤＝1，当且仅当b＝1时等号成立．故最大值为1.9．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC＝ccosB，则＋＋的最小值为()A.B.C.D．2答案A解析 2bcosC＝ccosB，∴2sinBcosC＝sinCcosB，∴tanC＝2tanB．又A＋B＋C＝π，∴tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝－＝－＝，∴＋＋＝＋＋＝tanB＋.又 在锐角△ABC中，tanB>0，∴tanB＋≥2＝，当且仅当tanB＝时取等号，∴min＝，故选A.10．已知a≥0，b≥0，a2＋b2＝1，则ab＋a的最大值是()A.B.C.D.答案A解析由题意构造：00，b2＋xa2≥2ab，(1－x)a2＋y≥2a，当＝1，即y＝时，a2＋b2＋≥2(ab＋a)，当且仅当时等号成立，又因为a2＋b2＝1，所以x＝，从而a2＋b2＋＝≥(ab＋a)，故ab＋a≤，当且仅当a＝，b＝时取“＝”，故选A.311．对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a||x－1|恒成立，则实数x的取值范围是________．答案[－1,3]解析因为不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a||x－1|，所以|x－1|≤，≥＝2，所以－1≤x≤3.12．若实数x，y满足则x＋y的最大值为________，x2＋y2的取值范围为________．答案5解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，它是以(0,1)，，(2,3)为顶点的三角形区域(包含边界)...
