数学同步课课练基本不等式课堂巩固1.设M=,且a+b+c=1(其中a、b、c∈R+),则M的取值范围是（）A．B．C．D．高考资源网2.已知实数x,y满足，若x>0，则x的最小值为（）高考资源网A.2B.4C.6D.83.已知，则的最小值是（）A．2B．C．4D．54.如果,则的最大值是()A．B．C．D．5.设且,则的最小值为________.高考资源网课后检测一、选择题1.若不等式＋＋≥k（a＋b＋c）对任意正数a，b，c均成立，则k的最大值为A．B．2C．D．32.下列命题中正确的是()A、的最小值是2B、的最小值是2C、的最小值是D、的最大值是3.已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是用心爱心专心A．0B．1C．2D．44.若a＞1,则a+的最小值是（）A、2B、aC、D、3二、填空题5.已知40,23xxx则的最大值是.6.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是7.当实数满足条件时，变量的取值范围是．8.设若是与的等比中项，则的最小值为_______．三、解答题9.已知a、b为正常数,x、y为正数,且,求的最小值。10.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。11.已知实数a,b满足：关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立（1）验证a=-2,b=-8满足题意；（2）求出满足题意的实数a，b的值，并说明理由；用心爱心专心ABCDPB'（3）若对一切x>2，都有不等式x2+ax+b≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围。12.如图，设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P.设AB=x,求△的最大面积及相应的x值.课堂巩固答案1.D用心爱心专心2.B解析：当y=1时，；当y≠1且y≠0时，由已知得∴当y>1时≥4(当且仅当时等号成立;当y<1且y≠0时,，不合题意于是可知这里x的最小值为4,应选B3.C解析:因为当且仅当，且，即时，取“=”号。4.D解析：设5.解析：课后检测答案一、选择题1.A2.C3.C4.D二、填空题5.2－43w.w.w6.917.（1，3）8.4三、解答题9.解析：，当且仅当即时，的最小值是。10.解析：（1）设矩形的另一边长为am则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,用心爱心专心所以y=225x+21世纪教育网(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.11.解析：（1）当a=-2,b=-8时，所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右边∴此时所给不等式对一切x∈R成立（2）注意到2x2-4x-16=0x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0x=-2或x=4∴当x=-2或x=4时|2x2-4x-16|=0∴在不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中分别取x=-2，x=4得又注意到（1）知当a=-2，b=-8时，所给不等式互对一切xR均成立。∴满足题意的实数a,b只能a=-2,b=-8一组（3）由已知不等式x2-2x-8≥(m+2)x-m-15对一切x>2成立x2-4x+7≥m(x-1)对一切x>2成立①令②则（1）m≤g(x)的最小值又当x>2时，x-1>0（当且仅当时等号成立）∴g(x)的最小值为6（当且仅当x=3时取得）③∴由②③得m≤2∴所求实数m的取值范围为（-∞，2]12.解析：∵AB=x,∴AD=12－x.又，于是.由勾股定理得整理得因此的面积.用心爱心专心由得∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴.当且仅当时，即当时，S有最大值答：当时，的面积有最大值用心爱心专心
