高中数学第1章导数及其应用1.5.3微积分基本定理自主练习苏教版选修2-2我夯基我达标1.下列各式中，正确的是()A.=f′(b)-f′(a)B.=f′(a)-f′(b)C.=f(b)-f(a)D.=f(a)-f(b)思路解析：根据微积分基本定理可直接得答案.答案:C2.等于()A.0B.C.D.2x思路解析：.答案:B3.等于()A.1B.0C.π+1D.π思路解析：.答案:D4.若=3+ln2，则a的值是()A.6B.4C.3D.2思路解析：=.∴a=2.答案:D5.如果,则=___________.思路解析：.∴有1+=-1.∴=-2.答案:-26.求.思路分析：根据微积分基本定理计算.解：=lne-ln1=1-0=1.我综合我发展17.已知f(x)=ax2+bx+c,且f(-1)=2,f′(0)=0.=-2,求a、b、c的值.思路分析：本题主要考查了导数、定积分等基本方法以及运算能力.根据条件列出方程组，求出a、b、c的值.解：由f(-1)=2,得a-b+c=2，①∵f′(x)=2ax+b,∴由f′(0)=0得b=0.②.即=-2.③由①、②、③得a=6,b=0,c=-4.8.牛顿—莱布尼茨公式的几何解释.思路分析：课本根据位移公式s=s(t)和速度公式v=v(t)之间的联系作了进一步考查，推导出了微积分基本定理，是对牛顿—莱布尼茨公式的物理解释，仿此可作出几何解释.解：如下图，对于函数y=F(x),分割区间［a,b］.a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b.在区间［xi-1,xi］上，由近似公式Δyi≈·Δxi=F′(xi)Δxi.于是F(b)-F(a)=;将区间［a,b］无限细分，取极限便得：F(b)-F(a)=lim.9.求下列定积分：(1);(2).思路分析：(1)为了去掉被积函数中的根式，令=t,则t∈［0,2］.因为定积分与积分变量的符号无关:dx=2tdt.(2)令x=2sint，这样就会去掉根号，积分上、下限也相应变为［0,］.2解：(1)令=t,t∈［0,2］,于是,dx=dt2=2tdt.原式===.(2)令x=2sint，这时dx=2costdt且t∈［0,］,=2|cost|=2cost.=.3
