【金版学案】2016-2017学年高中数学第1章三角函数章末知识整合苏教版必修4专题一三角函数基本概念的应用[例1]若角θ的终边与函数y＝－2|x|的图象重合，求θ的各三角函数值．分析：由于y＝－2|x|＝的图象为三、四象限中的两条射线，故可根据三角函数的定义来求解．解：因为角θ的终边与函数y＝－2|x|的图象重合，所以θ是第三或第四象限的角．若θ为第三象限的角，取终边上一点P(－1，－2)，r＝|OP|＝，从而sinθ＝＝－，cosθ＝＝－，tanθ＝＝2.若θ在第四象限，可取点P(1，－2)，易得：sinθ＝－，cosθ＝，tanθ＝－2.规律方法三角函数的基本概念是本单元内容的基础知识，是研究三角公式、三角函数图象及性质的出发点，同学们要注意考试中对基本概念、基本公式、三角函数基本性质的应用和计算、推理能力的考查，解题的关键是对有关概念的正确理解和灵活应用．1[变式训练]函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为()A．1B．－C．1，－D．1，解析：此题可运用代入排除法．因为f(1)＋f(a)＝2，f(1)＝e0＝1，所以f(a)＝1，选项中提供的a的可能值有三个，分别为1，，－，因此把这三个数代入f(x)中，值为1的即为所求．f(1)＝e0＝1，f＝e－1，f＝sin＝1.所以a的所有可能值为1，－.答案：C专题二同角三角函数的基本关系与诱导公式[例2]已知＝－4，求(sinθ－3cosθ)·(cosθ－sinθ)的值．解：法一：由已知＝－4，所以2＋tanθ＝－4(1－tanθ)，解得tanθ＝2，所以(sinθ－3cosθ)(cosθ－sinθ)＝4sinθcosθ－sin2θ－3cos2θ＝＝＝＝.法二：由已知＝－4，解得tanθ＝2，即＝2，所以sinθ＝2cosθ.所以(sinθ－3cosθ)(cosθ－sinθ)＝(2cosθ－3cosθ)·(cosθ－2cosθ)＝cos2θ＝＝＝.规律方法1．三角函数式的化简．求值与证明问题的依据主要是同角三角函数的关系式及诱导公式．2．解题中的常用技巧：(1)弦切互化，减少或统一函数名称．(2)“1”的代换，如：1＝sin2α＋cos2α(常用于解决有关正弦、余弦齐次式的化简求值问题中)，1＝tan等．(3)若式子中有角，k∈Z，则先利用诱导公式化简．[变式训练](2015·福建卷)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.B．－C.D．－解析：法一：因为α为第四象限的角，故cosα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－.法二：因为α是第四象限角，且sinα＝－，所以可在α的终边上取一点P(12，－5)，则tanα＝＝－.答案：D专题三三角函数的图象及其变换[例3]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0，2)和(x0＋3π，－2)．(1)求f(x)的解析式；2(2)将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后再将所得的图象向x轴正方向平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的解析式，并用五点作图的方法画出g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．分析：由题目可以获取以下主要信息：①要求的函数的形式是f(x)＝Asin(ωx＋φ)；②图象与y轴交点是(0，1)．③相邻的一个最大值点和最小值点分别是(x0，2)和(x0＋3π，－2)，其中x0＞0.解答本题可先由已知求出A，ω，φ，然后再根据图象变换得到函数y＝g(x)．解：(1)由f(x)＝Asin(ωx＋φ)在y轴上的截距为1，最大值为2，得A＝2，1＝2sinφ，所以sinφ＝，φ＝.又因为两相邻的最大值点和最小值点分别为(x0，2)和(x0＋3π，－2)．所以T＝2[(x0＋3π)－x0]＝6π，所以ω＝＝.所以函数的解析式为f(x)＝2sin.(2)压缩后函数的解析式为y＝2sin，再平移得g(x)＝2sin＝2sin.列表、作图如下：x－0π2πxg(x)020－20规律方法三角函数图象是本章的重点内容，它是研究三角函数性质的根据，重点抓住图象的特征及变换与函数解析式中各变量之间的内在联系．主要考查两个方面的问题：一是根据图象写函数解析式，关键要把握图象与函数性质的关系，从而确定出相关的数值．对于y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的解析式求解问题：ymax＝M，ymin＝m，则A＝，b＝；由T＝求得ω的值；φ的值采取代入特殊点(顶点或平衡点)坐标法求得．二是关于三角函数图象的平移和伸缩，此类问题关键要搞清在x轴方向的左右平移或伸缩是对解析中的字母x的变...
