【高考新坐标】2016届高考数学总复习第八章第6节双曲线课后作业A级基础达标练一、选择题1．(2013·北京高考)双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是()A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2[解析] 双曲线x2－＝1的离心率e＝，又 e>，∴>，∴m>1
[答案]C2．(2014·广东高考)若实数k满足00)的焦点为F1，F2，且C上的点P满足PF1·PF2＝0，|PF1|＝3，|PF2|＝4，则双曲线C的离心率为________．[解析]由双曲线定义，2a＝||PF1|－|PF2||＝1，∴a＝
又PF1·PF2＝0，得PF1⊥PF2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2，则c＝，故双曲线的离心率e＝＝5
[答案]58．(2014·课标全国卷Ⅰ改编)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离是________．[解析]双曲线C的标准方程为－＝1(m>0)，其渐近线方程为y＝±x＝±x，即y＝±x，不妨选取右焦点F(，0)．由点到直线的距离，得d＝＝
[答案]三、解答题9．已知双曲线C的右焦点为(，0)，且双曲线C与双曲线C′：－＝1有相同的渐近线，求双曲线C的标准方程．[解] 双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐近线，∴设双曲线C的方程为－＝λ(λ≠0)．则双曲线C：－＝1，又双曲线C的右焦点为(，0)，∴c＝，则4λ＋16λ＝5，∴λ＝
故所求双曲线C的方程为x2－＝1
10．设A，B分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为
(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OM＋ON＝tOD，求t的值及点D的坐标．[解](1)由题意知a＝2，∴一条渐近线为y＝x，即bx－2y＝0，∴＝，结合c2＝a2＋b2＝
