【高考新坐标】2016届高考数学总复习第八章第6节双曲线课后作业A级基础达标练一、选择题1．(2013·北京高考)双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是()A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2[解析] 双曲线x2－＝1的离心率e＝，又 e>，∴>，∴m>1.[答案]C2．(2014·广东高考)若实数k满足00，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于()A．2B．2C．4D．4[解析]双曲线的一条渐近线方程为－＝0，即bx－ay＝0，焦点(c，0)到该渐近线的距离为＝＝，故b＝，结合＝2，c2＝a2＋b2得c＝2，则双曲线C的焦距为2c＝4.[答案]C5．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上．若|AF1|＝2|AF2|，则cos∠AF2F1＝()A.B.C.D.[解析]由双曲线定义，|AF1|－|AF2|＝2a，①又|AF1|＝2|AF2|，②联立①②，得|AF1|＝4a，|AF2|＝2a.又e＝＝2，∴c＝2a，|F1F2|＝2c＝4a.在△AF1F2中，由余弦定理，得cos∠AF2F1＝＝＝.[答案]A二、填空题6．(2014·北京高考)设双曲线C的两个焦点为(－，0)，(，0)，一个顶点是(1，0)，则双曲线C的方程为________．[解析]由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，且c＝，a＝1，则b2＝c2－a2＝1，所以双曲线C的方程为x2－y2＝1.[答案]x2－y2＝17．(2015·临沂质检)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦点为F1，F2，且C上的点P满足PF1·PF2＝0，|PF1|＝3，|PF2|＝4，则双曲线C的离心率为________．[解析]由双曲线定义，2a＝||PF1|－|PF2||＝1，∴a＝.又PF1·PF2＝0，得PF1⊥PF2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2，则c＝，故双曲线的离心率e＝＝5.[答案]58．(2014·课标全国卷Ⅰ改编)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离是________．[解析]双曲线C的标准方程为－＝1(m>0)，其渐近线方程为y＝±x＝±x，即y＝±x，不妨选取右焦点F(，0)．由点到直线的距离，得d＝＝.[答案]三、解答题9．已知双曲线C的右焦点为(，0)，且双曲线C与双曲线C′：－＝1有相同的渐近线，求双曲线C的标准方程．[解] 双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐近线，∴设双曲线C的方程为－＝λ(λ≠0)．则双曲线C：－＝1，又双曲线C的右焦点为(，0)，∴c＝，则4λ＋16λ＝5，∴λ＝.故所求双曲线C的方程为x2－＝1.10．设A，B分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OM＋ON＝tOD，求t的值及点D的坐标．[解](1)由题意知a＝2，∴一条渐近线为y＝x，即bx－2y＝0，∴＝，结合c2＝a2＋b2＝b2＋12，∴b2＝3.∴双曲线的方程为－＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12，∴∴∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．[B级能力提升练]1．(2015·潍坊调研)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[解析]由题意知曲线C2是以椭圆C1的焦点为焦点的双曲线，且2a＝8，即a＝4，由椭圆的离心率知＝，∴c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，∴曲线C2的标准方程为－＝1.[答案]A2．(2014·浙江高考)设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．[解析]双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.由得A，由得B，所...
