【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式真题演练文1．(2015·福建卷)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.B．－C.D．－解析：∵α为第四象限角且sinα＝－，∴cosα＝.∴tanα＝＝－.答案：D2．(2012·大纲全国卷)已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝()A．－B．－C.D.解析：(先根据sin2α＋cos2α＝1，求出cosα，再求sin2α)由题意可知，cosα＝－＝－，则sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.答案：A3．(2012·辽宁卷)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝()A．－1B．－C.D．1解析：∵sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝2，∴2sinα·cosα＝－1，∴sin2α＝－1.答案：A4．(2011·大纲全国卷)已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________.解析：由α∈及tanα＝2得sinα＝2cosα<0，又sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝－.答案：－5．(2014·陕西卷)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝________.解析：∵a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)且a·b＝0，∴sin2θ－cos2θ＝0，∴2sinθcosθ＝cos2θ.∵0<θ<，∴cosθ≠0，∴2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.答案：6．(2013·课标卷Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.解析：方法1：tanθ＝tan＝＝－，∴sinθ＝－cosθ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos2θ＝1，∴cos2θ＝，易知cosθ<0，∴cosθ＝－，sinθ＝，故sinθ＋cosθ＝－.方法2：∵tan＝＝，∴tanθ＝－.∵θ为第二象限角，∴sinθ＝，cosθ＝－，∴sinθ＋cosθ＝－.答案：－7．(2014·江苏卷)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．解析：将x＝分别代入两个函数，得sin＝，解得π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)或π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，化简得φ＝－＋2kπ(k∈Z)或φ＝＋2kπ(k∈Z)．又0≤φ<π，所以φ＝.答案：
