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(浙江专用)高考数学二轮复习 专题5.3 圆锥曲线的热点问题精练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

(浙江专用)高考数学二轮复习 专题5.3 圆锥曲线的热点问题精练 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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第3讲圆锥曲线的热点问题(建议用时:70分钟)一、选择题1.(2015·丽水调研)若双曲线-=1(a>0,b>0)与直线y=x无交点,则离心率e的取值范围是().A.(1,2)B.(1,2]C.(1,)D.(1,]解析因为双曲线的渐近线为y=±x,要使直线y=x与双曲线无交点,则直线y=x应在两渐近线之间,所以有≤,即b≤a,所以b2≤3a2,c2-a2≤3a2,即c2≤4a2,e2≤4,所以1r2,2r2>r1,∴2c<10,2c+2c>10,∴.答案B6.(2015·重庆卷)设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D,若D到直线BC的距离小于a+,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是().A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-,0)∪(0,)D.(-∞,-)∪(,+∞)解析由题意A(a,0),B,C,由双曲线的对称性知D在x轴上,设D(x,0),由BD⊥AC得·=-1,解得c-x=,所以c-x=<a+=a+c,所以<c2-a2=b2⇒<1⇒0<<1,因此渐近线的斜率取值范围是(-1,0)∪(0,1),选A.答案A7.(2014·湖北卷)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为().A.B.C.3D.2解析设|PF1|=r1,|PF2|=r2(r1>r2),|F1F2|=2c,椭圆长半轴长为a1,双曲线实半轴长为a2,椭圆,双曲线的离心率分别为e1,e2,由(2c)2=r+r-2r1r2cos,得4c2=r+r-r1r2.由得∴+==.令m====,当=时,mmax=,∴max=,即+的最大值为.答案A二、填空题8.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________.解析由题意知B,代入方程-=1得p=6.答案69.(2015·杭州调研)已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为________.解析过点P作抛物线的准线的垂线,垂足为A,交y轴于B,由抛物线方程为y2=4x得2焦点F的坐标为(1,0),准线为x=-1,则由抛物线的定义可得d1+d2=|PA|-|AB|+d2=|PF|-1+d2,|PF|+d2大于或等于焦点F到直线l的距离,即|PF|+d2的最小值为=,所以d1+d2的最小值为-1.答案-110.(2015·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为________.解析双曲线x2-y2=1的渐近线为x±y=0,直线x-y+1=0与渐近线x-y=0平行,故两平行线的距离d==.由点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,得c≤,故c的最大值为.答案11.(2015·金华模拟)已知点F是双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,...

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