2007-2008年南华一中高三理科数学调研试卷一、选择题：本大题共12小题；每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，把答案填写在答题卡相应位置上。1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则()A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}2．箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为()A．B．C．D．3．复数的实部是（）A．B．C．3D．4要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有()A．a⊥cB．b⊥dC．b∥d或a∥cD．b∥d且a∥c6一水池有两个进水口，一个出水口，每水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(共8页，第一页)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的诊断是()A．①B．①②C．①③D．①②③7过正三棱锥侧棱与底面中心作截面，已知截面是等腰三角形，则侧面和底面所成角的余弦值为()A.B.C.或D.或8在中，，，则一定是()A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形9．若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是（）A．一条线段B．一个点C．一段圆弧D．抛物线的一段10双曲线的一条渐近线与实轴的夹角为α，则双曲线的离心率为()A．sinαB．C．cosαD．11.若，且，则()A.2005B.2006C.2007D.200812已知点P是抛物线上一点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是()A5B4CD(共8页，第二页)第二卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13二项式的展开式的常数项是__________.14椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点），则△OPF的面积S＝．15一排7个座位，让甲、乙、丙三人就坐，要求甲与乙之间至少有一个空位，且甲与丙之间也至少有一个空位，则不同的坐法有种．16给出以下结论：①通项公式为的数列一定是以为首项，为公比的等比数列；②若，则是第一、三象限的角；③函数在上是单调减函数；④若等差数列{}前n项和为，则三点共线。⑤为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度。其中正确的是.（请填写所有正确选项的序1000号）三解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分10分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），（1）若的值；（2）若的值.18(本小题满分12分)设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．(共8页，第三页)19（本小题满分12分）正四棱锥S－ABCD中，O为底面中心，E为SA的中点，AB＝1，直线AD到平面SBC的距离等于．（1）求斜高SM的长；（2）求平面EBC与侧面SAD所成锐二面角的小；20（本小题满分12分）有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；SABCDOEM·（第19题）（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？21(本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足：(1)求；(2)求出数列的通项公式（写出推导过程）；(3)设，求数列的前项和。22(本小题满分12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。(共8页，第四页)2007-2008年南华一中高三理科数学调研试卷答题卡班级学号姓名一、选择题：题号123456789101112答案二、填空题：13；14；15；16；三解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共8页，第5页)17题：(10分)19题：(12分)18题：(12分)SABCDOEM·（第19题...
