第17讲圆锥曲线的定义、方程与性质题型一|圆锥曲线的定义及其标准方程(1)设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．(1)y＝±x(2)[(1) 抛物线的焦点为(－1,0)，∴a＝1
又＝，∴c＝2，b＝
从而双曲线的渐近线方程为y＝±x，即y＝±x
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则∴＋＝0，∴＝－·
＝－，x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，∴－＝－，∴a2＝2b2
又 b2＝a2－c2，∴a2＝2(a2－c2)，∴a2＝2c2，∴＝
]【名师点评】1
两类离心率的求法：一是利用定义、方程、性质求出a，c，进而求e；二是运用条件构建关于a，c的齐次方程，变形求e
2．两类离心率的变形应用：(1)椭圆的离心率e：e2＝＝1－，＝；(2)双曲线的离心率e：e2＝＝1＋，＝
1．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为________．【导学号：19592051】y＝±x[双曲线C的渐近线方程为y＝±x，离心率为e＝＝，所以＝＝，＝，即＝，故渐近线方程为y＝±x
]2．(2016·苏北三市三模)已知点F为抛物线y2＝4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为________．[由题意可知F(1,0)，又由抛物线的定义可知AF＝xA＋1，又AF＝5，故xA＝4
∴yA＝4(yA＝－4舍去)．∴kAF＝＝
]3．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为________．＋1[抛物线的焦点为F，且c＝，所以p＝2c
根据对称性可知公共弦AB⊥x轴，且AB的方程为x＝，当x＝时，yA＝p，所以A
又因为双曲线左焦点F1的坐标为，
