1.2.2同角三角函数的基本关系1.若sinα=-,且α为第四象限角,则tanα的值等于(D)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为sinα=-,且α为第四象限角,所以cosα=,所以tanα=-,故选D.2.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是(C)(A)(B)(C)1(D)解析:原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.故选C.3.(2018·临江一中月考)已知sinθ=,且sinθ-cosθ>1,则tanθ等于(C)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为sinθ-cosθ>1,所以cosθ<0,所以cosθ=-=-,所以tanθ==-,故选C.4.若α为第三象限角,则+的值为(B)(A)3(B)-3(C)1(D)-1解析:由题意,因为α为第三象限角,所以cosα<0,sinα<0.=-cosα,=-sinα.所以+=+=-1-2=-3.故选B.5.已知tanα=-,则2sinαcosα-2cos2α-1等于(A)1(A)-(B)-(C)-(D)-2解析:2sinαcosα-2cos2α-1=-1=-1,因为tanα=-,所以2sinαcosα-2cos2α-1=-1=--1=-,故选A.6.(2018·嘉兴模拟)已知sinθ+cosθ=,θ∈[0,π],则tanθ等于(C)(A)-(B)(C)-2(D)2解析:因为sinθ+cosθ=,所以2sinθcosθ=-,所以1-2sinθcosθ=(sinθ-cosθ)2=,又因为θ∈[0,π]所以sinθ>0,cosθ<0,2所以sinθ-cosθ=,又sinθ+cosθ=,所以sinθ=,cosθ=-,所以tanθ==-2.故选C.7.(2018·惠州模拟)已知sinθ+cosθ=(0<θ<),则sinθ-cosθ的值为(B)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为sinθ+cosθ=(0<θ<),所以1+2sinθcosθ=,所以2sinθcosθ=,故sinθ-cosθ=-=-=-=-.8.已知sinθ=,cosθ=,其中<θ<π,则tanθ等于(D)(A)-(B)-(C)-2(D)-解析:因为<θ<π,所以sinθ=>0,cosθ=<0,所以m<-5或m>3.由sin2θ+cos2θ=1,得()2+()2=1,所以m=8或0(舍去),所以sinθ=,cos3θ=-,所以tanθ=-.9.已知tanθ=2,则=.解析:===4.答案:410.已知sinαcosα=,且π<α<,则cosα-sinα=.解析:因为π<α<,所以cosα<0,sinα<0,利用三角函数线,知cosα0,cosα<0,则+=+=-tanα+tanα=0;当α是第四象限角时,sinα<0,cosα>0,则+=+=tanα-tanα=0.综上,+的值等于0.答案:013.若=-,求的值.解:由同角三角函数关系式1-sin2α=cos2α及题意可得cosα≠0,且1-sinα≠0,可得(1+sinα)(1-sinα)=cosα·cosα,所以=,所以=-,即=.14.已知sinθ+cosθ=,其中θ是△ABC的一个内角.(1)求sinθcosθ的值;(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求sinθ-cosθ的值.解:(1)由sinθ+cosθ=,得1+2sinθcosθ=.所以sinθcosθ=-.(2)因为0<θ<π,且sinθcosθ<0,所以sinθ>0,cosθ<0,所以θ为钝角,所以△ABC是钝角三角形.(3)因为sinθ>0,cosθ<0,5所以sinθ-cosθ===.15.已知=3.(1)求tanx的值;(2)若x是第三象限角,化简三角函数式-,并求值.解:(1)由题意知sinx≠0,sinx-cosx≠0,所以cosx≠0,则=3,解得tanx=2.(2)因为x是第三象限角,所以cosx<0,又tanx=2,所以-=-=-+==-2tanx=-4.16.若1+sinθ+cosθ=0成立,则θ不可能位于(C)(A)第二、三、四象限(B)第一、二、三象限(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限解析:因为1+sinθ+cosθ·=0,所以1+sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=0.当θ为第一象限角时,1+sin2θ+cos2θ=2;当θ为第二象限角时,1+sin2θ-cos2θ=2sin2θ>0;6当θ为第三象限角时,1-sin2θ-cos2θ=1-1=0;当θ为第四象限角时,1-sin2θ+cos2θ=2cos2θ>0,则θ不可能是第一、二、四象限角.故选C.17.已知sinα+cosα=2,则tanα等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:因为sinα+cosα=2,所以sin2α+2sinαcosα+3cos2α=4,所以=4,所以=4,化简得3tan2α-2tanα+1=0,即(tanα-1)2=0,所以tanα=,故选D.18.若0<α<,则+的化简结果是.解析:由0<α<,得0<<,所以0
