（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第60练椭圆的几何性质练习文训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用．训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用．解题策略(1)利用定义PF1＋PF2＝2a找等量关系；(2)利用a2＝b2＋c2及离心率e＝找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.1．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________．2．(2016·唐山统考)椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为________．3．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，左，右焦点分别是F1，F2，B是短轴的一个端点，若3BF1＝BA＋2BF2，则椭圆的离心率为________．4．如图，椭圆＋＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为________．5．(2016·镇江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆＋＝1上，点P满足AP＝(λ－1)OA(λ∈R)，且OA·OP＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．6．(2016·济南3月模拟)在椭圆＋＝1内，过点M(1,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为____________________．7．(2016·重庆模拟)设A，P是椭圆＋y2＝1上的两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P)，若直线AP，BP分别交x轴于点M，N，则OM·ON＝________.8．如图，ABCD为正方形，以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为________．9．(2017·上海六校3月联考)已知点F为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，点P为椭圆C上任意一1点，点Q的坐标为(4,3)，则PQ＋PF取最大值时，点P的坐标为________．10．(2016·镇江模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A，B两点，若AF＝3FB，则k＝________.11．(2016·连云港二模)已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的任意一点，若∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则此椭圆的离心率为________．12．设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若ED＝6DF，则k的值为________．13．(2017·黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P，使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为____________．14．椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1的斜率的取值范围是________．2答案精析1.解析由题意知sin30°＝＝，∴PF1＝2PF2.又 PF1＋PF2＝2a，∴PF2＝.∴tan30°＝＝＝.∴＝.2.－1解析设A(m，n)，则解得A，代入椭圆方程中，有＋＝1，所以b2c2＋3a2c2＝4a2b2，所以(a2－c2)c2＋3a2c2＝4a2(a2－c2)，所以c4－8a2c2＋4a4＝0，所以e4－8e2＋4＝0，所以e2＝4±2，所以e＝－1.3.解析不妨设B(0，b)，则BF1＝(－c，－b)，BA＝(－a，－b)，BF2＝(c，－b)，由条件可得－3c＝－a＋2c，∴a＝5c，故e＝.4．3解析b2＝2，c＝，故F1F2＝2，又PF1＝4，PF1＋PF2＝2a，PF2＝2a－4，由余弦定理，得cos120°＝＝－，解得a＝3.5．15解析AP＝OP－OA＝(λ－1)OA，即OP＝λOA，则O，P，A三点共线．又OA·OP＝72，所以OA与OP同向，所以|OA||OP|＝72.设OP与x轴的夹角为θ，点A的坐标为(x，y)，点B为点A在x轴上的投影，则OP在x轴上的投影长度为|OP|·cosθ＝|OP|·＝＝72×＝72·＝72·≤72·＝15，当且仅当|x|＝时，等号成立．故线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15.6．9x＋16y－25＝0解析设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则有＋＝1，＋＝1，两式相减得＋＝0.又x1＋x2＝y1＋y2＝2，因此＋＝0，即＝－，所求直线的斜率是－，弦所在的直线方程是y－1＝－(x－1)，即9x＋16y－25＝0.7．2解析设A(a，b)，B(a，－b)，P(m，n)．则kAP＝，kBP＝，∴直线AP的方程为y－n＝(x－m)．设M(xM,0)，N(xN,0)，3在直线AP的方程中，令y＝0，得xM＝，同理，可得xN＝.又点A(a，b)，P(m，n)是椭圆＋y2＝1上的点，∴＋b2＝1，＋n2...
