九年级数学应用相似三角形的知识解决实际问题人教实验版知识精讲试卷VIP免费

九年级数学应用相似三角形的知识解决实际问题人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：应用相似三角形的知识解决实际问题二.重点、难点：如何运用相似三角形知识解决问题：（1）认真审题，能把实际问题转化为数学问题；（2）画出符合题意的图形；（3）运用所学知识解决问题，并确认结果的合理性。【典型例题】例1.已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m。（1）请你在图中画出此时DE的阳光下的投影。（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。解：（1）连结AC，过点D作DF//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影。（2） AC//DF，∴∠ACB＝∠DFE ∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF∴，∴∴DE＝10（m）注意：①画出DE在阳光下的投影时，需使DF//AC，我们把阳光看成是平行的射线。②计算EF的长时，要先推理证明，再进行计算。要保证解题过程的科学性、准确性。例2.如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同。（1）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？（2）若b1＝3.2cm，b2＝2cm，①号“E”的测试距离l1＝8m，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离l2应为多少？解：（1） ，∴∽，∴，即（2） 且＝8m∴∴l2＝5（m）答：②号“E”的测试距离l2是5m。注意：①要学会从复杂图形中，找到基本图形，明确有关线段的位置关系。②这种组合型问题，第一问常常对第二问有启发的作用。例3.某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电，已知居民小区A、B分别到主干线l的距离AA1＝2千米，BB1＝1千米，且A1B1＝4千米。（1）如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图（1）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？（2）如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图（2）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与A1的距离是多少千米？解：（1）法一：连结AB，AB与l的交点就是所求分支点M，分支点设在此处，总线路最短。 ∠BB1M＝∠AA1M＝90°（已知），∠BMB1＝∠AMA1（对顶角相等），∴△B1BM∽△A1AM∴解得由勾股定理，得所以分支点M在线段A1B1上且距A点千米处，最短线路的长度为5千米法二：连结AB，AB与l的交点就是所求分支点M分支点设在此处，总线路最短过B点作l的平行线，与AA1的延长线交于P点如图（1），则∠APB＝90°BP＝A1B1＝4，AP＝A1A＋B1B＝3在Rt△APB中，根据勾股定理，得所以最短线路的长度为5千米（2）如图（2）作B点关于直线l的对称点B2，连结AB2交直线l于点M，此处即为分支点。由（1）知，A1M长度为千米。例4.某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上种植花木（如图）。（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用。（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB∽△DPC且S△APD＝S△BPC，并说出你的理由。分析：利用相似三角形知识求出S△BMC与S△AMD的关系，是解题的关键。（1）解： 四边形ABCD是梯形∴AD//BC∴∠MAD＝∠MCB，∠MDA＝∠MBC∴△AMD∽△CMB∴ 种植△AMD地带花费160元∴∴S△AMD＝80（m2）∴△BMC地带的花费为80×8＝640（元）（2）解：设△AMD的高为h1，△BMC的高为h2，梯形ABCD的高为h S△AMD＝∴ ∴∴∴S△AMB＋S△CMD＝180－20－80＝80（m2）∴160＋640＋80×12＝1760（元）又：160＋640＋80×10＝1600（元）∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金。（3）解：点P在AD、BC的中垂线上此时，PA＝PD，PB＝PC AB＝DC∴△APB≌△DPC设△APD的高为x，则△BPC高为（12－x）∴当S△APD＝S△BPC即5x＝10（12－x）x＝8∴当点P在AD、BC的中垂线上且与AD的距离为8cm时，S...