湖北省武汉二中、麻城一中2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．（5分）命题：∀x∈R，x＞0的否定为（）A．∀x∈R，x≤0B．∃x0∈R，x0＞0C．∃x0∈R，x0≤0D．∀x∈R，x＜02．（5分）若复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．m=2B．m=3C．m=2或m=3D．m=03．（5分）如图是根据变量x，y的观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①②B．②③C．③④D．①④4．（5分）若动点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式=8，则M的轨迹为（）A．椭圆=1B．双曲线=1的右支C．双曲线=1的右支D．双曲线=1的左支5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（）1A．5B．3C．2D．16．（5分）2014年国家加大对科技创新行业的支持力度，某研究机构对一新型行业的企业年投入x（单位：万元）与年盈利y（单位：万元）情况进行了统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a中的b的值为0.7，若某企业计划年投资14万元，则该企业的年盈利约为（）A．6.5B．7C．7.5D．87．（5分）记集合A={x|＜1}，B={x|（x﹣1）（x+a）＞0}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．∅D．[﹣2，+∞）8．（5分）正项等比数列{an}中的a1，a9是函数f（x）=+x+1的极值点，则lna5=（）A．﹣1B．0C．1D．与a的值有关9．（5分）已知点P（a，b）是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，|PF|=25，则|ab|=（）A．100B．200C．360D．40010．（5分）若曲线f（x）=sinx﹣cosx的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为（）A．B．C．D．211．（5分）已知椭圆+=1内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为（）A．10B．15C．4D．512．（5分）刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积．刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为4：π，即V牟：V球=4：π．也导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即V牟=r3﹣V方盖差，从而计算出V球=．记所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V正，则（）A．V方盖差＞V正B．V方盖差=V正C．V方盖差＜V正D．以上三种情况都有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）i为虚数单位，则=．14．（5分）某校拔河比赛，三班、四班、五班在预赛中胜出，三个裁判估测冠军，裁判甲说：冠军不会是三班，也不会是四班；乙说：冠军不会是三班，一定是五班；丙说：冠军不会是五班，而是三班，比赛结果出来后，他们中有一个人的两个判断都对，一个人的两个判断都错，还有一个人的判断一对一错，则冠军是班．15．（5分）已知a+b+c=2014，a，b，c∈R+，则的最小值为．16．（5分）若函数f（x）在定义域内的一个区间[a，b]（a＜b）上函数值的取值范围恰好是，则称区间[a，b]（a＜b）是函数f（x）的一个减半压缩区间．若函数f（x）=+m存在一个减半压缩区间[a，b]（（b＞a≥1）．（1）当m=时，函数f（x）的减半压缩区间为；（2）m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（单位：℃）t≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃天数612XY由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．3（1）若把频率看作概率，求X，Y的值；（2）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此欠是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．高温天气非高温天气合计旺销1不旺销6合计附：P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100，.0050.001K2.7063.8415.0246.6357.87910.82818...
