专题7.1不等关系与不等式【基础巩固】一、填空题1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是________．【答案】f(x)>g(x)【解析】f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0⇒f(x)＞g(x)．2．已知下列四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0能推出＜成立的个数为________．【答案】3【解析】运用倒数性质，由a＞b，ab＞0可得＜，②，④正确．又正数大于负数，①正确，③错误．3．(2015·江苏卷)不等式2x2－x＜4的解集为________．【答案】{x|－1
；②a.其中一定成立的不等式的序号为________．【答案】④【解析】因为0b，(lga)2>(lgb)2，lga，因此只有④正确．12．(2017·南通调研)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0(e是自然对数的底数)的解集是________．【答案】{x|－ln20，可得20的解集为，令0恒成立，则b的取值范围是________．【答案】(－∞，－1)∪(2，＋∞)【解析】由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)图象的对称轴为直线x＝1，则有＝1，故a＝2.由f(x)的图象可知f(x)在[－1,1]上为增函数．∴x∈[－1,1]时，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，令b2－b－2>0，解得b<－1或b>2.14．解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0(a∈R)．3
