高二数学寒假作业 第2天 三角函数 理-人教版高二全册数学试题VIP免费

第2天三角函数【课标导航】1.掌握三角函数的概念与图像、性质；2.会进行简单的三角恒等变换；一、选择题1.已知角的终边在第二象限，且等于（）2.在上是增函数，且最小正周期为的函数是（）A.B.C.D.4.函数（的部分图象如图，则此函数的解析式是（）A.B.C.D.5.设函数sincos2fxxx图象的一条对称轴方程是（）A.4xB.0xC.4xD.2x6.已知函数()cos(2)fxx（为常数）为奇函数，那么cos（）A.22B.0C.22D.117．函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[0，2]上的图像交于A，B两点，则△OAB的面积是（）A.328B.22C.528D.3248.如图所示，点P是函数2sin,0yxxR的图象的一个最高点，M,N是图象与x轴的交点.若0PMPNuuuruuur，则的值为（）A.8B.4C.8D.4二、填空题9．若x,y都是锐角，且51sintan,53xyxy，则_________．10．函数在区间内的单调增区间为.11．已知ω>0，函数f（x）=sin（ωx+4）在（2，π）上单调递减，则ω的取值范围是.12．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且，则f(x)的最小正周期为_______．三、解答题13．已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－.（Ⅰ）若0<α<，且sinα＝，求f(α)的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．214．设函数，图像的一条对称轴是直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的减区间；（III）当时求的值域.3（Ⅰ）（Ⅱ）16．在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数：来刻画．其中正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（Ⅰ）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；（Ⅱ）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数达到或超过400时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．【链接高考】已知、都是定义在R上的函数，若存在实数m、n使，则称为、在R上生成的函数。若，.（Ⅰ）判断函数是否为、在R上生成的函数，并说明理由；（Ⅱ）记为、在R上生成的一个函数，若，且的最大值为4，求.4第2天三角函数1-8:DDBC,DBAD.9.4；10.；11.[21，45]；12.π.16．（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12．由此可得，；由规律②可知，，；又当时，，所以，．综上可得，符合条件．（2）由条件，，可得，，．因为，，所以当时，，故，即一年中的6，7，8，9，10五个月是该地区的旅游“旺季”．【链接高考】（1）函数不是、在R上生成的函数。理由：假设函数是、在R上生成的函数，则存在实数m、n使得5,令，得①令，得②由①②矛盾知：函数不是、在R上生成的函数（1）设,则,∴,∴设，则函数可化为：，当时，函数化为：，∵当时，∴，符合题意当时，函数化为：当时，即时,∵当时，，∴由得，符合舍去当时，即或（舍去）时，∵当时，∴由，得或（舍去）∴∴，符合题意当时，即时，不符合舍去当时，函数的对称轴∵当时，，∴由得，不符合舍去综上所述，或.6