1.3三角函数的诱导公式1.cos(-570°)的值为(D)(A)(B)(C)-(D)-解析:cos(-570°)=cos(360°+180°+30°)=cos(180°+30°)=-cos30°=-,故选D.2.下列各式中,不正确的是(B)(A)sin(180°-α)=sinα(B)cos()=sin(C)cos(-α)=-sinα(D)tan(-α)=-tanα解析:由诱导公式知A,D正确.cos(π-α)=cos(π+-α)=-cos(-α)=-sinα,故C正确.cos()=cos)(90°+)=-sin,故B不正确.3.已知sin(π+α)=且α是第四象限角,那么cos(α-2π)的值是(A)(A)(B)-(C)±(D)解析:由sin(π+α)=可得sinα=-,因为α是第四象限角,所以cosα==,cos(α-2π)=cosα=.故选A.4.已知cos(+α)=且α∈(,),则tanα等于(B)1(A)(B)(C)-(D)±解析:因为cos(+α)=,所以sinα=-,又α∈(,),所以cosα=-=-,所以tanα==.故选B.5.已知角θ的终边与单位圆相交于点P(-,),则cos(π-θ)等于(C)(A)-(B)-(C)(D)解析:cosθ=-,cos(π-θ)=-cosθ=.故选C.6.已知角α的终边上有一点P(1,3),则的值为(A)(A)-(B)-(C)-(D)-4解析:因为点P(1,3)在α的终边上,所以tanα=3,所以====-,故选A.27.已知sin(-x)=,则cos(x+)等于(A)(A)(B)(C)-(D)-解析:因为-x+x+=,所以cos(x+)=sin(-x)=,故选A.8.若sin(π+α)+sin(-α)=-m,则sin(3π+α)+2sin(2π-α)等于(B)(A)-m(B)-m(C)m(D)m解析:因为sin(π+α)+sin(-α)=-2sinα=-m,所以sinα=,则sin(3π+α)+2sin(2π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-m.故选B.9.已知f(x)=则f(-)+f()的值为.解析:因为f(-)=sin(-π)=sin(-2π+)=sin=,F()=f()-1=f(-)-2=sin(-)-2=--2.所以f（-）+f（）=-2.3答案:-210.已知sin(+α)=,则cos(π+α)的值为.解析:因为sin（+α）=cosα=,所以cos(π+α)=-cosα=-.答案:-11.若α∈(,π),tanα=-,则sin(α+π)=.解析:因为α∈(,π),所以cosα=-=-=-=-=-.sin(α+π)=-sinα=-=-=-.4答案:-12.已知tan(3π+α)=2,则=.解析:由tan(3π+α)=2,得tanα=2,则原式======2.答案:213.若cosα=,α是第四象限角.求的值.解:因为α是第四象限角,cosα=,所以sinα=-=-=-,所以tanα=-,则原式===-tanα=.514.求证:=.证明:左边=======.右边===.所以左边=右边.15.已知α为第三象限角,tanα是2x2+5x-3=0的一个根.(1)求tanα的值;6(2)先化简式子,再求值.解:(1)因为2x2+5x-3=0的两个根为,-3,又因为tanα是方程的根且α为第三象限角,所以tanα=.(2)=,因为tanα=,所以原式=====-4.16.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R,若f(2019)=5,则f(2020)等于(C)(A)4(B)3(C)-5(D)5解析:因为f(2019)=asin(2019π+α)+bcos(2019π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=5.所以asinα+bcosβ=-5,7所以f(2020)=asin(2020π+α)+bcos(2020π+β)=asinα+bcosβ=-5.17.已知sin(3π-α)=-2sin(+α),则sinαcosα等于(A)(A)-(B)(C)或-(D)-解析:因为sin(3π-α)=sin(π-α)=-2sin(+α),所以sinα=-2cosα,所以tanα=-2.当α在第二象限时,所以sinαcosα=-;当α在第四象限时,所以sinαcosα=-,综上,sinαcosα=-,故选A.18.已知cos(α-75°)=-,且α为第四象限角,则sin(105°+α)=.解析:因为α是第四象限角且cos(α-75°)=-<0,所以α-75°是第三象限角,所以sin(α-75°)=-,所以sin(105°+α)=sin[180°+(α-75°)]=-sin(α-75°)=.答案:819.定义:角θ与都是任意角,若满足θ+=,则称θ与“广义互余”.已知sin(π+α)=-,下列角β中,可能与角α“广义互余”的是.(填上所有符合的序号)①sinβ=;②cos(π+β)=;③tanβ=;④tanβ=.解析:由sin(π+α)=-,得-sinα=-,所以sinα=.故cosα=±.由题意,若α与β“广义互余”,则α+β=,所以sinβ=cosα=±,cosβ=sinα=,tanβ=±.故①③满足,④不满足;对于②,由cos(π+β)=,得cosβ=-,不满足.答案:①③20.已知=3+2,求:[cos2(π-θ)+sin(π+θ)·cos(π-θ)+2sin2(θ-π)]·的值.解:由=3+2,得(4+2)tanθ=2+2,所以tanθ==.9故[cos2(π-θ)+sin(π+θ)·cos(π-θ)+2sin2(θ-π)]·=(cos2θ+sinθcosθ+2sin2θ)·=1+tanθ+2tan2θ=1++2×()2=2+.10
