突破练(二)1．已知函数f(x)＝sin＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且AB·AC＝9，求a的值．解f(x)＝sin＋2cos2x－1＝－cos2x＋sin2x＋cos2x＝cos2x＋sin2x＝sin
(1)最小正周期T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由f(A)＝sin＝得2A＋＝＋2kπ或2A＋＝＋2kπ(k∈Z)，即A＝kπ或A＝＋kπ，又A为△ABC的内角，所以A＝
又因为b，a，c成等差数列，所以2a＝b＋c
∵AB·AC＝bccosA＝bc＝9，∴bc＝18，∴cosA＝＝－1＝－1＝－1
2．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．(1)证明：平面EAC⊥平面PBD；(2)若PD∥平面EAC，并且二面角B－AE－C的大小为45°，求PD∶AD的值．(1)证明因为PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又BD∩PD＝D，故AC⊥平面PBD，又AC⊂平面EAC
所以平面EAC⊥平面PBD
(2)解连接OE，因为PD∥平面EAC，所以PD∥OE，所以OE⊥平面ABCD，又O是BD的中点，1故此时E为PB的中点，以点O为坐标原点，射线OA，OB，OE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O－xyz
设OB＝m，OE＝h，则OA＝m，A，B(0，m,0)，E(0,0，h)，AB＝(－m，m,0)，BE＝(0，－m，h)，向量n1＝(0,1,0)为平面AEC的一个法向量，设平面ABE的一个
