2015-2016学年江苏省常州市溧阳市戴埠高中高二（上）第二次段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分.）只需直接写出结果.1．命题“∃x∈R，lgx=x﹣2”的否定是．2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=．3．“p且q”为真是“p或q”为真的条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也必要条件”）4．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=．5．已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是．6．函数f（x）=的单调递增区间是．7．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是．18．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为．9．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．10．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（4）=．11．已知三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3．12．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．13．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）14．已知f（x）=x3+x，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范围为．2二、解答题（本大题共6小题，满分90分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15．已知命题p：实数m满足：方程+=1（a＞0）表示双曲线；命题q：实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16．（2011•乐陵市校级模拟）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．17．如图，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆+y2=1交于不同的两点A，B．（1）求k与b的关系；（2）若弦AB的长为，求直线l的方程．318．已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=．（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）19．已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b，f（﹣1）=﹣2，对于x∈R，f（x）≥2x恒成立．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）设函数g（x）=﹣4①证明：函数g（x）在区间[1，∞]上是增函数；②是否存在正实数m＜n，当m≤x≤n时函数g（x）的值域为[m+2，n+2]，若存求在出m，n的值，若不存在，则说明理由．20．已知点是离心率为的椭圆C：上的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；4（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．52015-2016学年江苏省常州市溧阳市戴埠高中高二（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，满分70分.）只需直接写出结果.1．命题“∃x∈R，lgx=x﹣2”的否定是∀x∈R，lgx≠x﹣2．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：∀x∈R，lgx≠x﹣2．故答案为：∀x∈R，lgx≠x﹣2．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，考查计算能力．2．已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=2﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复...
